Use uma das regras dos expoentes para demonstrar a regra dos logaritmos indicada.
a. Regra do quociente:
a. Regra do quociente:
Passo 1
Queremos demonstrar a regra do quociente dos logaritmos naturais,
assumindo
e
. Para isso, vamos usar a definição de
como inversa de
e uma regra de expoentes para
.
Passo 2
Lembrando que, para todo
e
,
e que a regra dos expoentes para a função exponencial é
para quaisquer
e
.
Passo 3
Como
e
, temos
Passo 4
Agora aplicamos
em ambos os lados:
onde usamos
.