Use a tabela verdade para provar que a sentença
é sempre verdadeira, independentemente do que sejam
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para mostrar que
é sempre verdadeira, ou seja, é uma tautologia da lógica proposicional. Vamos usar a tabela-verdade, que é a ferramenta clássica para isso: bastar listar todas as combinações de
e
e verificar que a fórmula final é verdadeira em todos os casos.
Passo 2
Para construir a tabela-verdade, identificamos as subfórmulas que precisamos calcular em cada linha:
-
-
-
(o antecedente da implicação) -
(a fórmula completa)
Passo 3
Agora, montamos a tabela com todas as
combinações de valores para
e
. Usamos
para verdadeiro e
para falso:
Passo 4
Observando a última coluna, vemos que em todas as quatro linhas o valor é
. Isso significa que independente dos valores de
e
, a implicação
sempre sai verdadeira.
Resposta
A sentença
é uma tautologia, ou seja, é sempre verdadeira para quaisquer valores de
e
.