Utilizando o teorema de Rouché-Capelli, classifique e resolva os seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas l(x,y,z,tr) e pede para, usando o teorema de Rouché–Capelli, classificá-lo (se é compatível ou não) e, quando possível, resolver. Para isso vamos construir a matriz de coeficientes A e a matriz aumentada tilde A, aplicar eliminação de Gauss para encontrar os postos (ranks) e então usar o teorema de Rouché–Capelli.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes A e a matriz aumentada tilde A:
O resultado, ao agrupar fatores, leva a duas linhas idênticas de coeficientes em e mas com termos independentes distintos:
Isso gera uma equação contraditória ((297\neq45]), ou seja, uma linha que equivale a
indicando inconsistência.
Passo 5
Pelo teorema de Rouché–Capelli, o posto da matriz de coeficientes é rank(A)=3 (há três linhas não-nulas) e o posto da matriz aumentada é rank(tilde A)=4 (a linha contraditória aumenta o posto). Como rank(A)neqrank(tilde A), o sistema é incompatível.
Resposta
O sistema é incompatível e não possui solução.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 438.c