Utilizando o teorema de Rouché-Capelli, classifique os seguintes sistemas:
rr-x-y-z= & 2 3 x-3 y+2 z= & 1 2 x-4 y+z= & -3

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teorema de Rouché–Capelli e classificar o sistema linear
-,x - y - z = 2, 3x - 3y + 2z = 1, 2x - 4y + z = -3
O conteúdo é Álgebra Linear, em particular a determinação de compatibilidade via posto (rank) da matriz de coeficientes e da matriz aumentada.

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes A e a matriz aumentada [Amid b]:
A = -1 & -1 & -1 3 & -3 & 2 2 & -4 & 1 , [Amid b] = (ccc|c -1 & -1 & -1 & 2 3 & -3 & 2 & 1 2 & -4 & 1 & -3 )

Passo 3

Calculamos para verificar se . Usando desenvolvimento pela primeira linha:
Cada menor vale
logo
Como , temos .

Passo 4

Para ver que , basta encontrar um menor não-nulo, por exemplo:
Portanto .

Passo 5

Computamos pelo escalonamento. Apliquei e depois eliminei abaixo:
A última linha dá , impossível. Como existe linha não-nula na matriz aumentada onde a parte de coeficientes é toda zero, .

Passo 6

Comparando
vemos que . Pelo Teorema de Rouché–Capelli, o sistema é incompatível (não tem solução).

Resposta

O sistema é incompatível.

Exercícios de Livros Relacionados