Apresente 3 valores de a para os quais o sistema:
seja, respectivamente, indeterminado, incompatível, determinado.
seja, respectivamente, indeterminado, incompatível, determinado.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear em
Queremos classificar três casos conforme (a]: sistema indeterminado (infinitas soluções), incompatível (nenhuma solução) ou determinado (solução única).
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes e calculamos o determinante:
Passo 3
Se
, isto é,
, a matriz é invertível e o sistema tem solução única (determinado). Por exemplo, para
temos
.
Passo 4
Se
, isto é,
, as duas equações se tornam idênticas:
para
para
e para
Portanto, nesses casos o sistema tem infinitas soluções (indeterminado).
Passo 5
Não há valor de
que torne o sistema incompatível, pois sempre que as retas se tornam paralelas (caso
) elas coincidem em toda a reta, gerando infinitas soluções e nunca contradição.
Resposta
Indeterminado:
(ou
)
Incompatível: não existe valor de
Determinado: (ou qualquer
)
Incompatível: não existe valor de
Determinado: