Apresente 3 valores de a para os quais o sistema:
x+y & =a a^2 x+y & =a
seja, respectivamente, indeterminado, incompatível, determinado.

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear em
Queremos classificar três casos conforme (a]: sistema indeterminado (infinitas soluções), incompatível (nenhuma solução) ou determinado (solução única).

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes e calculamos o determinante:
A = 1 & 1 a^2 & 1 , det(A)=1cdot1 - 1cdot a^2=1 - a^2=(1 - a)(1 + a)

Passo 3

Se det(A)neq 0, isto é, aneq pm1, a matriz é invertível e o sistema tem solução única (determinado). Por exemplo, para a=2 temos det(A)=1-4=-3neq0.

Passo 4

Se det(A)=0, isto é, a=pm1, as duas equações se tornam idênticas:
para a=1
x+y=1, 1^2x+y=1 ;Longrightarrow; x+y=1duas vezes,
e para a=-1
x+y=-1, (-1)^2x+y=-1 ;Longrightarrow; x+y=-1duas vezes
Portanto, nesses casos o sistema tem infinitas soluções (indeterminado).

Passo 5

Não há valor de a que torne o sistema incompatível, pois sempre que as retas se tornam paralelas (caso det(A)=0) elas coincidem em toda a reta, gerando infinitas soluções e nunca contradição.

Resposta

Indeterminado: a=1 (ou a=-1)
Incompatível: não existe valor de a
Determinado: a=2 (ou qualquer aneqpm1)

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