Utilizando o teorema de Rouché-Capelli, classifique os seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
2x - y - z = 2, -,x - 3y - 2z = 4, x - 2y - 3z = 6,
com três incógnitas x,y,z. Para classificar pelo Teorema de Rouché–Capelli, vamos comparar o posto (rank) da matriz de coeficientes A com o posto da matriz aumentada [A,|,b].
Passo 2
Montamos a matriz de coeficientes
e calculamos seu determinante:
Como , segue que .
Passo 3
Para a matriz aumentada (onde ), o posto não pode exceder o de , logo
Temos e igual ao número de incógnitas. Pelo Teorema de Rouché–Capelli, o sistema é compatível determinado, isto é, tem exatamente uma solução.
Resposta
O sistema é compatível determinado (SCD).
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 439.d