Utilizando o teorema de Rouché-Capelli, classifique os seguintes sistemas:
2 x-y-z & =2 -x-3 y-2 z & =4 x-2 y-3 z & =6

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
2x - y - z = 2, -,x - 3y - 2z = 4, x - 2y - 3z = 6,
com três incógnitas x,y,z. Para classificar pelo Teorema de Rouché–Capelli, vamos comparar o posto (rank) da matriz de coeficientes A com o posto da matriz aumentada [A,|,b].

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes
e calculamos seu determinante:
Como , segue que .

Passo 3

Para a matriz aumentada (onde ), o posto não pode exceder o de , logo
Temos e igual ao número de incógnitas. Pelo Teorema de Rouché–Capelli, o sistema é compatível determinado, isto é, tem exatamente uma solução.

Resposta

O sistema é compatível determinado (SCD).

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