VALOR ATUAL DE UM INVESTIMENTO Um investimento gera receita continuamente a uma taxa constante de R$
por ano durante cinco anos. Se a taxa de juros permanece constante em
ao ano, capitalizados continuamente, qual é o valor atual do investimento?
Passo 1
O enunciado nos diz que há uma receita contínua de R$
por ano durante
anos e que a taxa de juros é de
ao ano, capitalizada continuamente. O conteúdo aqui é valor presente de fluxo contínuo, e vamos usar a fórmula
onde
é a taxa de recebimento,
a taxa de juros contínua e
o horizonte de tempo.
Passo 2
Aqui temos
(constante),
e
. Portanto
Passo 3
Como
é constante, podemos tirar da integral:
Sabendo que
, avaliamos de
a
.
Passo 4
Fazendo a conta:
Passo 5
Calculando numericamente
, temos