(UF-RN) O valor que devemos adicionar a 5 para obtermos o quadrado de raiz2+raiz3 é:

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o número que devemos adicionar a 5 para que o resultado seja o quadrado de raiz2+raiz3. Em outras palavras, se chamarmos esse número de x, queremos
5 + x = (raiz2 + raiz3)^2
Vamos usar a identidade do quadrado da soma: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Passo 2

Aplicando a identidade com a = raiz2 e b = raiz3, temos
(raiz2 + raiz3)^2 = (raiz2)^2 + 2raiz2,raiz3 + (raiz3)^2 = 2 + 2raiz6 + 3 = 5 + 2raiz6

Passo 3

Comparando com 5 + x, obtemos
5 + x = 5 + 2raiz6 Longrightarrow x = 2raiz6

Resposta

2raiz6

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