Resolva os sistemas pela regra de Cramer:

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá o sistema
3x - y + z = 1, 2x + 3z = -1, 4x + y - 2z = 7
e pede a solução (x,y,z). Vamos usar a regra de Cramer, que nos diz que, para
Avec v = vec b,
valem
x = DxD, y = DyD, z = DzD,
onde D=det(A) e Di é o determinante de A com a i-ésima coluna substituída por vec b.

Passo 2

Primeiro montamos a matriz de coeficientes A e o vetor de termos independentes vec b:
A = 3 & -1 & 1 2 & 0 & 3 4 & 1 & -2 , vec b = 1-17
Calculamos então
D = det(A) = 3l(0cdot(-2)-3cdot1r) -(-1)l(2cdot(-2)-3cdot4r) +1l(2cdot1-0cdot4r) = -23

Passo 3

Para encontrar Dx, substituímos a primeira coluna de A por vec b:
Ax = 1 & -1 & 1 -1 & 0 & 3 7 & 1 & -2 ,
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Dx = det(Ax) = -23

Passo 4

Para Dy, substituímos a segunda coluna de A por vec b:
Ay = 3 & 1 & 1 2 & -1 & 3 4 & 7 & -2 ,
e calculamos
Dy = det(Ay) = -23

Passo 5

Para Dz, substituímos a terceira coluna de A por vec b:
Az = 3 & -1 & 1 2 & 0 & -1 4 & 1 & 7 ,
resultando em
Dz = det(Az) = 23

Passo 6

Aplicando a regra de Cramer:
x = DxD = -23-23 = 1, y = DyD = -23-23 = 1, z = DzD = 23-23 = -1

Resposta

(x,y,z) = (1,,1,,-1)

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