Para quais valore de x se verificam as seguintes desigualdades?
x^2-x+1 >=q 0.

Passo 1

O enunciado pede os valores de x que satisfazem a desigualdade
x^2 - x + 1 >=q 0
Isto é uma inequação quadrática. Para resolvê-la, vamos calcular o discriminante e analisar o sinal da parábola associada.

Passo 2

Identificando a=1, b=-1 e c=1 na expressão ax^2 + bx + c, o discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4cdot1cdot1 = 1 - 4 = -3

Passo 3

Como De<a<0, a parábola y = x^2 - x + 1 não intercepta o eixo x. Além disso, a=1>0 implica que a parábola está sempre voltada para cima. Portanto
x^2 - x + 1 > 0para todo xinR,
e assim também vale
x^2 - x + 1 >=q 0para todo xinR

Resposta

A desigualdade é satisfeita para todos os números reais:
xinR

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