3:) Determinar a posição de P(0,1) e lambda: 2 x^2+2 y^2+5 x+y-11=0.
Temos f(x, y)=2 x^2+2 y^2+5 x+y-11=0
Então:
f(0,1)=2 cdot 0^2+2 cdot 1^2+5 cdot 0+1-11=-8<0 Rightarrow P interior a lambda

Passo 1

O enunciado pede para determinar em que posição fica o ponto P(0,1) em relação à curva
lambda:;2x^2+2y^2+5x+y-11=0
O conteúdo é geometria analítica de cônicas: usamos o teste de sinal da função
f(x,y)=2x^2+2y^2+5x+y-11
para classificar se P está no interior ( f<0), na curva ( f=0) ou no exterior ( f>0).

Passo 2

Substituímos as coordenadas de P em f(x,y):
f(0,1)=2cdot0^2+2cdot1^2+5cdot0+1-11=-8

Passo 3

Como f(0,1)=-8<0, concluímos que P pertence ao interior da curva lambda.

Resposta

P está no interior de lambda.

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