Determine a posição de 𝑃 em relação à circunferência 𝜆 nos seguintes casos:
𝑃(0,0) e ( 𝜆 ) 16𝑥2+16𝑦2+16√2𝑥−8𝑦−71=0
𝑃(0,0) e ( 𝜆 ) 16𝑥2+16𝑦2+16√2𝑥−8𝑦−71=0
Passo 1
O enunciado dá o ponto
e a circunferência
de equação
e pede para determinar se
está no interior, na fronteira ou no exterior de
. Vamos usar geometria analítica: primeiro encontrar o centro e o raio de
completando quadrados, depois calcular a distância de
ao centro e comparar com o raio.
Passo 2
Dividimos a equação por
para facilitar:
Agora completamos o quadrado em
e em
:
Substituindo:
Logo, o centro é
e o raio é
Passo 3
Calculamos a distância de
ao centro
:
Passo 4
Comparamos
com
:
portanto
. Isso significa que
está estritamente mais perto do centro do que o raio, ou seja, no interior da circunferência.