Para que valores de
e
a equação abaixo representa uma circunferência?
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pergunta para quais valores de
e
isso é uma circunferência.
Para uma equação geral de segundo grau
Para uma equação geral de segundo grau
ser uma circunferência é preciso que
e
.
Passo 2
No nosso caso
já está satisfeito (não há termo
) e temos
,
. Igualando
vem
Passo 3
Substituindo
na equação obtemos
Podemos dividir tudo por 2 para facilitar:
Passo 4
Agora completamos o quadrado em
e em
:
Logo a equação vira
Passo 5
Isto mostra que o centro é
e o raio ao quadrado é
Para existir uma circunferência real (com
) precisamos