Para que valores de a reta é tangente ao círculo ?
Passo 1
O enunciado pede os valores de tais que a reta seja tangente ao círculo dado por
O conteúdo aqui é geometria analítica: primeiro a gente reescreve a equação do círculo para achar seu centro e raio e depois usa a condição de tangência pela distância do centro à reta.
Passo 2
Vamos completar o quadrado em . A equação
pode ser escrita como
ou seja
Logo, o centro é e o raio é .
Passo 3
A reta é , que em forma geral fica
A distância do ponto a essa reta é
Passo 4
Para que a reta seja tangente, essa distância deve ser igual ao raio 8. Assim, impomos