Para que valores de
temos
, qualquer que seja o valor de
?
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que a inequação
valha para todo
.
Vamos usar o critério de uma função quadrática ser sempre positiva: deve ter coeficiente líder positivo e discriminante negativo.
Vamos usar o critério de uma função quadrática ser sempre positiva: deve ter coeficiente líder positivo e discriminante negativo.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da quadrática em
:
Como
, o “bico” da parábola está voltado para cima e satisfaz o primeiro requisito.
Passo 3
Calculamos o discriminante
:
Passo 4
Para que a quadrática não tenha raízes reais (e fique sempre acima de zero), precisamos de
A desigualdade
é satisfeita exatamente quando
Passo 5
Como a inequação original é estrita (
), nos pontos
ou
a expressão chegaria a zero em algum
, o que não é permitido. Logo permanecem apenas os valores internos.