Resolva as desigualdades.
(-2 x^{2}+x \geq-6)
(-2 x^{2}+x \geq-6)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Isso é uma inequação quadrática. Para resolver esse tipo de problema, a estratégia é:
- Colocar tudo num único lado da desigualdade de modo a obter uma expressão quadrática comparada a zero.
- Identificar as raízes da equação associada.
- Fazer o estudo de sinal da parábola para decidir onde ela é não-negativa (ou não-positiva), dependendo do caso.
Passo 2
Vamos levar todos os termos para o lado esquerdo:
É mais comum trabalhar com o coeficiente do termo quadrático positivo. Multiplicando ambos os lados por
(e invertendo o sentido da desigualdade), temos:
Passo 3
Agora encontramos as raízes da equação
pelo discriminante (
) e fórmula de Bhaskara:
Daí saem as duas raízes
Passo 4
A expressão
é uma parábola que abre para cima (coeficiente de
positivo). Logo, ela será
entre as raízes, inclusive. Assim, a solução da inequação é o intervalo dos valores de
para os quais