Resolva as desigualdades.
(-2 x^{2}+x \geq-6)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
-2x^2 + x >= -6
Isso é uma inequação quadrática. Para resolver esse tipo de problema, a estratégia é:
  1. Colocar tudo num único lado da desigualdade de modo a obter uma expressão quadrática comparada a zero.
  2. Identificar as raízes da equação associada.
  3. Fazer o estudo de sinal da parábola para decidir onde ela é não-negativa (ou não-positiva), dependendo do caso.

Passo 2

Vamos levar todos os termos para o lado esquerdo:
-2x^2 + x + 6 >= 0
É mais comum trabalhar com o coeficiente do termo quadrático positivo. Multiplicando ambos os lados por -1 (e invertendo o sentido da desigualdade), temos:
2x^2 - x - 6 <= 0

Passo 3

Agora encontramos as raízes da equação
2x^2 - x - 6 = 0
pelo discriminante ( De<a) e fórmula de Bhaskara:
De<a = (-1)^2 - 4cdot2cdot(-6) = 1 + 48 = 49,
x = -(-1)pmraiz492cdot2 = 1pm74
Daí saem as duas raízes
x1 = 1-74 = -32, x2 = 1+74 = 2

Passo 4

A expressão 2x^2 - x - 6 é uma parábola que abre para cima (coeficiente de x^2 positivo). Logo, ela será <= 0 entre as raízes, inclusive. Assim, a solução da inequação é o intervalo dos valores de x para os quais
-tfrac32 <= x <= 2

Resposta

x in [-32,,2]

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