22.33 A velocidade angular omega de um ponto em movimento circular é definida como o quociente theta / t, onde theta é o ângulo em radianos percorrido pelo ponto no intervalo de tempo t.
(a) Determine a velocidade angular de um ponto que percorre um ângulo de 4 radianos em 6 segundos.
(b) Determine a velocidade angular de um ponto no aro de uma roda que gira a 60 rpm (rotações por minuto).
(c) Mostre que a velocidade linear v de um ponto em movimento circular está relacionada à velocidade angular pela fórmula v=r omega.
(d) Um carro move-se a uma velocidade de 60 milhas por hora e o diâmetro de cada roda é de 2,5 pés. Encontre a velocidade angular das rodas.
Resp. (a) 23 rad / seg (b) 120 pi rad / min (d) 4224 rad / min

Passo 1

O enunciado trata de movimento circular uniforme. A velocidade angular omega é definida por
omega = thetat,
onde theta é o ângulo em radianos e t o tempo. Para a parte (c) vamos usar também a relação entre comprimento de arco e ângulo em radianos,
s = r,theta,
e a definição de velocidade linear v = s/t.

Passo 2

Para (a), basta aplicar omega=theta/t com theta=4 radianos e t=6 s:
omega = 46 = 23 rad/s

Passo 3

Para (b), temos 60 rotações por minuto. Cada rotação vale 2pi rad, logo
omega = 60 (rev/min) times 2pi (rad/rev) = 120pi rad/min

Passo 4

Para (c), a velocidade linear é
v = st,
mas como s = r,theta, temos
v = r,thetat = r,thetat = r,omega
Assim mostramos que v = r,omega.

Passo 5

Para (d), convertemos 60 milhas por hora para pés por minuto. Sabendo que 1 mi = 5280 ft e 1 h = 60 min,
60 mi/h = 60 times 5280 ft/h = 316800 ft/h,
então v = 31680060 = 5280 ft/min ã
O diâmetro da roda é 2,5 ft, logo o raio é r = 1,25 ft. Usando omega = v/r,
omega = 52801,25 = 4224 rad/min

Resposta

(a) tfrac23 rad/s
(b) 120pi rad/min
(c) v = r,omega
(d) 4224 rad/min

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