22.33 A velocidade angular
de um ponto em movimento circular é definida como o quociente
, onde
é o ângulo em radianos percorrido pelo ponto no intervalo de tempo
.
(a) Determine a velocidade angular de um ponto que percorre um ângulo de 4 radianos em 6 segundos.
(b) Determine a velocidade angular de um ponto no aro de uma roda que gira a 60 rpm (rotações por minuto).
(c) Mostre que a velocidade linear
de um ponto em movimento circular está relacionada à velocidade angular pela fórmula
.
(d) Um carro move-se a uma velocidade de 60 milhas por hora e o diâmetro de cada roda é de 2,5 pés. Encontre a velocidade angular das rodas.
Resp. (a)
(b)
(d)
(a) Determine a velocidade angular de um ponto que percorre um ângulo de 4 radianos em 6 segundos.
(b) Determine a velocidade angular de um ponto no aro de uma roda que gira a 60 rpm (rotações por minuto).
(c) Mostre que a velocidade linear
(d) Um carro move-se a uma velocidade de 60 milhas por hora e o diâmetro de cada roda é de 2,5 pés. Encontre a velocidade angular das rodas.
Resp. (a)
Passo 1
O enunciado trata de movimento circular uniforme. A velocidade angular
é definida por
onde
é o ângulo em radianos e
o tempo. Para a parte (c) vamos usar também a relação entre comprimento de arco e ângulo em radianos,
e a definição de velocidade linear
.
Passo 2
Para (a), basta aplicar
com
radianos e
s:
Passo 3
Para (b), temos
rotações por minuto. Cada rotação vale
rad, logo
Passo 4
Para (c), a velocidade linear é
mas como
, temos
Assim mostramos que
.
Passo 5
Para (d), convertemos
milhas por hora para pés por minuto. Sabendo que
mi
ft e
h
min,
O diâmetro da roda é
ft, logo o raio é
ft. Usando
,
Resposta
(a)
rad/s
(b) rad/min
(c)
(d) rad/min
(b)
(c)
(d)