Verificar as fórmulas de integração dadas abaixo. As fórmulas (a) até (g) são essencialmente repetições de fórmulas básicas de integração. As demais podem ser reduzidas a essas sete com o emprego apropriado de substituição,
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a fórmula de integração
O conteúdo aqui é usar substituição trigonométrica e depois confirmar o resultado por diferenciação.
Passo 2
Fazemos a substituição clássica
(escolhendo
para ter
). Logo
Passo 3
Voltando à variável
, temos
. Portanto
Passo 4
Para verificar, derivamos a função obtida:
caso concorde com o integrando original.