Verificar as fórmulas de integração dadas abaixo. As fórmulas (a) até (g) são essencialmente repetições de fórmulas básicas de integração. As demais podem ser reduzidas a essas sete com o emprego apropriado de substituição,
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a fórmula de integração
usando técnicas de integração e, em seguida, confirmar o resultado por derivação.
Passo 2
Vamos usar integração por partes, cuja fórmula é
Escolhemos
então
Passo 3
Aplicando integração por partes:
Passo 4
Para verificar, definimos
e calculamos a derivada:
Como
, a antiderivada está correta.