Expressar sob a forma x+i y :
i^15+i^7+i

Passo 1

O enunciado pede para expressar na forma x+i y a soma
i^15 + i^7 + i
O conteúdo aqui é a manipulação de potências da unidade imaginária i, usando a propriedade de ciclicidade de período 4.

Passo 2

Como ,i^4=1, temos para qualquer inteiro n:
i^n = i^n bmod 4
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15 bmod 4 = 3, 7 bmod 4 = 3,
portanto
i^15 = i^3 = -,i, i^7 = i^3 = -,i, i = i

Passo 3

Somando os termos obtidos:
i^15 + i^7 + i = (-,i) + (-,i) + i = -,i
Na forma x+i y, o coeficiente real é 0 e o coeficiente imaginário é -1, ou seja
0 - i

Resposta

0 - i

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