Resolver as equações simultâneas:
x-y+z & =0 3 x-y+2 z & =0 x-3 y+2 z & =0

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x - y + z = 0, 3x - y + 2z = 0, x - 3y + 2z = 0,
e pede a solução (x,y,z). O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e zeramos os coeficientes de x abaixo da primeira linha:
[ccc|c 1 & -1 & 1 & 0 3 & -1 & 2 & 0 1 & -3 & 2 & 0 ] ;xrightarrowL2>=ts L2-3L1,;L3>=ts L3-L1; [ccc|c 1 & -1 & 1 & 0 0 & 2 & -1 & 0 0 & -2 & 1 & 0 ]

Passo 3

Observamos que a terceira linha é -1 vezes a segunda, então há apenas duas equações independentes. Da segunda linha obtemos
2y - z = 0 Longrightarrow z = 2y

Passo 4

Substituindo z=2y na primeira equação x - y + z = 0
x - y + 2y = 0 Longrightarrow x + y = 0 Longrightarrow x = -,y

Passo 5

Como sobra um grau de liberdade, introduzimos o parâmetro tinR e tomamos y = t. Então
x = -t, y = t, z = 2t

Resposta

(x,y,z) = l(-t,,t,,2tr), tinR

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