Verificar as fórmulas de integração dadas abaixo. As fórmulas (a) até (g) são essencialmente repetições de fórmulas básicas de integração. As demais podem ser reduzidas a essas sete com o emprego apropriado de substituição,
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a fórmula de integração
integral dxraizx^2pm a^2 =lnl|x+raizx^2pm a^2r|+C
usando técnicas de substituição e depois confirmá-la por derivação. O conteúdo é integração de funções envolvendo raizx^2pm a^2.
Passo 2
Vamos tratar primeiro o caso “+”:
I+=integral dxraizx^2+a^2
Fazemos a substituição hiperbólica
x = asinh u,
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dx = acosh u,du, raizx^2+a^2=raiza^2sinh^2u+a^2=acosh u