3.3.6 Verifique que a matriz de rotação do ângulo de Euler, Equação (3.94), é invariante sob a transformação \alpha \rightarrow \alpha+\pi, \quad \beta \rightarrow-\beta, \quad \gamma \rightarrow \gamma-\pi.
onde R(\alpha,\beta,\gamma) é a matriz de rotação de Euler dada pela Equação (3.94). O conteúdo que vamos usar é a composição de rotações elementares em torno dos eixos z e x, e propriedades de conjugação de rotações.
Agora vale a propriedade de conjugação:
“conjugar” R_{x}(\beta) por R_{z}(\pi) inverte o eixo de rotação, o que efetivamente troca o sinal do ângulo. Mais precisamente,