1.1.7 Os vértices A, B e C de um triângulo são dados pelos pontos (-1,0,2),(0,1,0) e (1,-1,0), respectivamente. Ache o ponto D, tal que a figura A B C D forme um paralelogramo plano.

Passo 1

O enunciado fornece os vértices do triângulo em R^3:
A = (-1,0,2), B = (0,1,0), C = (1,-1,0)
e pede um ponto D de modo que ABCD seja um paralelogramo plano. Vamos usar a propriedade vetorial de que, num paralelogramo, lados opostos são iguais como vetores.

Passo 2

Se adotarmos a ordenação Ato Bto Cto D, então os lados opostos são BC e AD. Portanto, devemos ter
AD ;=;BC,

Passo 3

Calculemos o vetor BC:
BC ;=; C - B ;=; (1,-1,0) - (0,1,0) ;=; (1,,-2,,0)

Passo 4

Da condição AD=BC segue
D ;=; A + BC ;=; (-1,0,2) + (1,-2,0) ;=; (0,,-2,,2)

Resposta

D = (0,-2,2).

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