1.1.7 Os vértices e de um triângulo são dados pelos pontos e , respectivamente. Ache o ponto , tal que a figura forme um paralelogramo plano.
Passo 1
O enunciado fornece os vértices do triângulo em :
e pede um ponto de modo que seja um paralelogramo plano. Vamos usar a propriedade vetorial de que, num paralelogramo, lados opostos são iguais como vetores.
Passo 2
Se adotarmos a ordenação , então os lados opostos são e . Portanto, devemos ter
Passo 3
Calculemos o vetor BC:
BC ;=; C - B ;=; (1,-1,0) - (0,1,0) ;=; (1,,-2,,0)
Passo 4
Da condição AD=BC segue
D ;=; A + BC ;=; (-1,0,2) + (1,-2,0) ;=; (0,,-2,,2)
Resposta
D = (0,-2,2).
Cálculo - George Arfken - Métodos Matemáticos para Engenharia e Física - 7ª Edição - Capítulo 1.1 - Ex. 1.1.7