Um vetor A é decomposto em um vetor radial Ar e um vetor tangencial At. Se r for um vetor unitário na direção radial, mostre que
Ar=r(A cdot r) e

Passo 1

O enunciado pede para decompor um vetor A em componentes radial e tangencial e, em particular, mostrar que a componente radial Ar pode ser escrita em função de A e do vetor unitário radial r. Para isso vamos usar o conceito de projeção de um vetor numa direção.

Passo 2

Como Ar está inteiramente na direção de r, podemos escrever
Ar = alpha,r,
onde alpha é um escalar. Fazendo o produto escalar de ambos os lados com r, obtemos
Acdotr = Arcdotr = (alpha,r)cdotr =alpha,(rcdotr) =alpha,
pois rcdotr=1. Logo alpha = Acdotr.

Resposta

Ar = rl(Acdotrr)

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