Um vetor
é decomposto em um vetor radial
e um vetor tangencial
. Se
for um vetor unitário na direção radial, mostre que
.
Passo 1
O enunciado fala de decompor um vetor
em duas partes: a componente radial
(na direção de
) e a componente tangencial
(ortogonal a
). O objetivo é mostrar que
Para isso, vamos usar (1) a definição de projeção de
sobre
e (2) a identidade do produto vetorial triplo.
Passo 2
Definimos a componente radial pela projeção de
em
:
Como a tangencial é a parte restante de
, temos
Passo 3
Usamos a identidade do produto vetorial triplo
Escolhendo
,
e
, vem
Passo 4
Multiplicando a igualdade acima por
, obtemos
que coincide exatamente com a expressão de
obtida no Passo 2.