Como, às vezes, é possível identificar uma função
conhecendo
e o valor de
em um ponto
? Exemplifique.
Passo 1
O enunciado pergunta como podemos determinar totalmente uma função
quando sabemos sua derivada
e o valor de
em um ponto
. O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos permite recuperar
a partir de
mais uma condição inicial.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se
for contínua num intervalo que contenha
, vale:
Logo,
Essa é a expressão geral de
em função de sua derivada e do valor inicial
.
Passo 3
Exemplo concreto: suponha que
e que tenhamos a condição inicial
Então aplicamos diretamente:
Passo 4
Calculando a integral do passo anterior:
Substituindo em
, obtemos
Resposta
Exemplo: para
e
, a função fica