Se você conhece a aceleração de um corpo que se desloca ao longo das coordenadas em função do tempo, o que mais você precisa saber para determinar a função posição do corpo? Exemplifique.
Passo 1
Resumindo o enunciado: sabemos a aceleração \,a(t)\, de um corpo e queremos determinar a posição x(t). O conteúdo envolvido é cinemática escalar e cálculo de integrais. Para obter x(t) a partir de a(t) precisamos integrar duas vezes, mas cada integração gera uma constante arbitrária que só pode ser fixada por condições iniciais.
Passo 2
Integramos a aceleração para obter a velocidade:
v(t)=\int a(t)\,dt + C_1.
A constante C_1 representa o valor de v(t) num instante de referência t_0.
Passo 3
Integramos a velocidade para obter a posição:
x(t)=\int v(t)\,dt + C_2.
A constante C_2 corresponde à posição no mesmo instante de referência t_0.
Passo 4
Para determinar C_1 e C_2 precisamos das condições iniciais
Além de a(t), precisamos das condições iniciais de velocidade e de posição (por exemplo v(t_0)=v_0 e x(t_0)=x_0) para determinar completamente x(t).
Cálculo - Angela dos Santos e Waldecir Bianchini - Aprendendo Cálculo com Maple-Cálculo de Uma Variável - 1ª Edição - Capítulo 4.Questões de Revisão - Ex. 6