O volume de uma esfera é dado pela fórmula 43 pi r^3, em que r é o raio da esfera. Quantos litros de aço são necessários para produzir 1.000 .000 esferas de rolamento, cada qual com 3 mm de raio? (Lembre-se de que 1 mm =0,1 cm e que 1 litro =1000 cm^3.)

Passo 1

O enunciado nos pede o volume total de 1,000,000 esferas de rolamento, cada uma de raio r=3 mm. O conteúdo envolve a fórmula do volume de uma esfera
V=43pi r^3,
além das conversões de unidades: milímetro para centímetro ( 1 mm =0,1 cm) e centímetro cúbico para litro ( 1 L =1000 cm ^3).

Passo 2

Converter o raio de milímetros para centímetros. Como 1 mm é 0,1 cm, temos
r = 3 mm = 3 times 0,1 cm = 0,3 cm

Passo 3

Calcular o volume de uma única esfera em cm ^3. Substituindo r=0,3 cm na fórmula:
V1 = 43pi (0,3)^3 = 43pi times 0,027 = 0,036pi cm^3

Passo 4

Obter o volume total das 10^6 esferas em cm ^3 multiplicando V1 por 10^6:
Vtotal = 10^6times 0,036pi = 36000pi cm^3

Passo 5

Converter o volume de cm ^3 para litros dividindo por 1000:
VL = 36000pi1000 = 36pi Lapprox113,1 L

Resposta

São necessários aproximadamente 113,1 litros de aço.

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