Em uma caldeira, a água entra a 25^{\circ} \mathrm{C} e 40 bar e sai vapor superaquecido a 700^{\circ} \mathrm{C}. A carga térmica necessária para realizar esta geração de vapor vem da combustão completa do metano que entra no queimador a 100^{\circ} \mathrm{C} com 50 \% de ar em excesso entrando a 25^{\circ} \mathrm{C}. Os gases gerados na queima são enviados para uma corrente de tratamento. A entalpia de vaporização da água a 40 bar é igual a 30,16 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}. A temperatura de ebulição da água a 40 bar é 250^{\circ} \mathrm{C}. As propriedades físico-químicas dos compostos são apresentadas na Tabela 1. Sendo a queima com conversão total do metano realizada a 1000^{\circ} \mathrm{C},
a) qual a razão entre a vazão molar de vapor gerado para o processo e a vazão molar de metano consumido?
b) quantos kilogramas de \mathrm{CO}_{2} são emitidos nesta caldeira por kilograma de vapor superaquecido gerado a 700 { }^{\circ} \mathrm{C} ? A massa molar do \mathrm{CO}_{2} é 44 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} e a massa molar da água é 18 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}.
Composto Estado c_{p} médio / \mathrm{J} \cdot \mathrm{mol}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1} \Delta_{\mathrm{f}} h^{\circ} / \mathrm{kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}
água vapor 38,3 -241,83
líquido 75,3 -285,80
dióxido de carbono gás 51,2 -393,51
metano gás 79,0 -74,87
nitrogênio gás 29,1 0
oxigênio gás 29,1 0

Passo 1

O enunciado pede a razão molar entre o vapor de água gerado (saindo como vapor superaquecido a 700^{\circ}\mathrm{C} e 40 bar) e o metano consumido na combustão completa (realizada a 1000^{\circ}\mathrm{C} com 50\% de ar em excesso). Isso envolve um balanço de energia:
  1. Calcular a entalpia necessária por mol de água, subindo de 25^{\circ}\mathrm{C} (líquido) até 700^{\circ}\mathrm{C} (vapor) a 40 bar.
  2. Calcular a entalpia liberada por mol de \mathrm{CH}_4 na combustão com ar em excesso.
  3. Equacionar a razão entre essas entalpias para obter a vazão molar de vapor por vazão molar de metano.
  4. A partir da estequiometria, determinar a emissão de \mathrm{CO}_2 por kg de vapor.

Passo 2

Entalpia absorvida por mol de água ( \Delta h_{\mathrm{água}}á) dividida em três termos:
  1. Aquecimento do líquido de 25 a 250^{\circ}\mathrm{C} (ponto de ebulição a 40 bar):
\Delta h_1 = \bar c_{p,\ell}\,(250-25) =0{,}0753\;\tfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}\times225\;\mathrm{K} =16{,}943\;\mathrm{kJ/mol}.
  1. Vaporização a 250^{\circ}\mathrm{C}:
\Delta h_{\mathrm{vap}} = 30{,}16\;\mathrm{kJ/mol}.
  1. Superaquecimento do vapor de 250 a 700^{\circ}\mathrm{C}:
\Delta h_2 = \bar c_{p,g}\,(700-250) =0{,}0383\;\tfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}\times450\;\mathrm{K} =17{,}235\;\mathrm{kJ/mol}.
Somando,
\Delta h_{\mathrm{água}} =16{,}943+30{,}16+17{,}235 =64{,}338\;\mathrm{kJ/mol}.á

Passo 3

Entalpia de combustão do metano ( \Delta h_{\mathrm{comb}}) com 50\% de excesso de ar:
Estequiometria real:
\mathrm{CH}_4(100^\circ\mathrm{C}) +3\,\mathrm{O}_2(25^\circ\mathrm{C}) +11{,}28\,\mathrm{N}_2(25^\circ\mathrm{C}) \to \mathrm{CO}_2(1000^\circ\mathrm{C})+2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}(1000^\circ\mathrm{C}) +1\,\mathrm{O}_2(1000^\circ\mathrm{C}) +11{,}28\,\mathrm{N}_2(1000^\circ\mathrm{C}).
Usando entalpias de formação a 25^\circ\mathrm{C} e calor sensível \bar c_p\Delta T até 1000^\circ\mathrm{C}:
  • Reagentes:
H_{\mathrm{CH}_4,i}=-74{,}87+0{,}079\cdot75=-68{,}945\;\mathrm{kJ}.
  • Produtos:
H_{\mathrm{CO}_2}=-393{,}51+0{,}0512\cdot975=-343{,}59, \quad 2H_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=2\bigl(-241{,}83+0{,}0383\cdot975\bigr)=-408{,}974,
H_{\mathrm{O}_2}=0+0{,}0291\cdot975=28{,}3725, \quad H_{\mathrm{N}_2}=11{,}28\,(0+0{,}0291\cdot975)=320{,}252.
Somando produtos:
H_{\mathrm{prod}}=-343{,}59-408{,}974+28{,}3725+320{,}252=-403{,}94\;\mathrm{kJ}.
Logo,
\Delta h_{\mathrm{comb}} =H_{\mathrm{prod}}-H_{\mathrm{CH}_4,i} =-403{,}94-(-68{,}945) =-334{,}995\;\mathrm{kJ/mol\,CH_4}.
O sinal negativo indica liberação de 334{,}995\;\mathrm{kJ} por mol de \mathrm{CH}_4.

Passo 4

Razão molar vapor/ \mathrm{CH}_4:
\frac{\dot n_{\mathrm{H_2O}}}{\dot n_{\mathrm{CH}_4}} =\frac{334{,}995}{64{,}338} \approx5{,}21.

Passo 5

Emissão de \mathrm{CO}_2 por kg de vapor:
  • A cada mol de \mathrm{CH}_4 gera-se 1 mol de \mathrm{CO}_2 e 5{,}21 mol de vapor.
  • Moles de \mathrm{CO}_2 por mol de vapor: 1/5{,}21=0{,}192.
  • Massa de \mathrm{CO}_2 por massa de vapor:
\frac{0{,}192\;\mathrm{mol}\times44\;\mathrm{g/mol}} {1\;\mathrm{mol}\times18\;\mathrm{g/mol}} =0{,}47\;\frac{\mathrm{kg\,CO_2}}{\mathrm{kg\,vapor}}.

Resposta

a) 5{,}21 mol de vapor / mol de \mathrm{CH}_4.
b) 0{,}47\;\mathrm{kg} de \mathrm{CO}_2 por kg de vapor superaquecido.

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