2- Uma caldeira industrial fornece, a cada minuto, uma quantidade de calor igual a
para um ciclo a vapor. O condensador desse sistema rejeita ao ambiente
no mesmo intervalo de tempo.
Determine:
a) O trabalho líquido produzido pela máquina térmica por minuto.
b) O rendimento térmico da máquina.
Determine:
a) O trabalho líquido produzido pela máquina térmica por minuto.
b) O rendimento térmico da máquina.
Passo 1
O enunciado dá as quantidades de calor por minuto fornecidas e rejeitadas, e pede duas coisas:
- Dados fornecidos:
(peguei esses valores do enunciado)
- Perguntas:
(a) Determinar o trabalho líquido produzido pela máquina por minuto.
(b) Determinar o rendimento térmico da máquina.
Passo 2
Conceito útil (explicação passo a passo): para uma máquina térmica cíclica, a energia que entra como calor (
) menos a energia rejeitada como calor (
) é a energia disponível para fazer trabalho. Em símbolos:
Aqui:
-
é o trabalho líquido por minuto (o que queremos em (a)); -
é o calor fornecido pela caldeira por minuto; -
é o calor rejeitado pelo condensador por minuto.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho líquido usando a fórmula acima. Substituindo os números:
Para subtrair em notação científica fatoramos
:
Convertendo
para uma potência com coeficiente entre 1 e 10:
Portanto o trabalho líquido por minuto é
.
Passo 4
Agora o rendimento térmico (eficiência) — explicação do conceito: o rendimento é a fração do calor fornecido que é transformada em trabalho. Em fórmula:
Também é comum usar a forma equivalente, obtida substituindo
:
Onde:
-
é adimensional (frequentemente dado em porcentagem); - dividir por
normaliza o trabalho em relação ao calor recebido.
Passo 5
Vamos calcular
usando as duas formas para ficar bem claro.
Usando
com o
encontrado:
Dividindo os coeficientes e subtraindo expoentes:
Convertendo para porcentagem:
Verificação rápida usando
:
Ambas as formas dão o mesmo resultado, ótimo — isso confirma que o cálculo está coerente.
Resposta
(a)
(b)
(b)