5- Uma caldeira industrial, operando com óleo combustível, tem um balanço de energia determinado pela seguinte equação, onde os valores de potência térmica ( Q ') são dados em MW (Megawatts):
Dados de Potência Térmica da Caldeira:
Potência Fornecida pelo Combustível (Q comb): 10,0 \mathrm{MW}
Potência Térmica Útil (Transferida para o Vapor, Qútil): 8,0 \mathrm{MW}
Perda por Gases de Exaustão (Q:1): 1,1 \mathrm{MW}
Perda por Radiação e Convecção (Superfície) (Q 2): 0,3MW
Perda por Incombustos no Material Particulado (Q3): 0,1 \mathrm{MW}
Perda por Purga (Blowdown) (Q4): 0,2 \mathrm{MW}
Assumindo que a energia introduzida com o calor sensível do combustível e do ar ( \mathrm{Q}^{\cdot} \mathrm{c}^{\cdot} * +Q ar*) seja insignificante ou já esteja contabilizada na base de cálculo da potência útil e perdas, e que a perda Q5 (Perda Residual) seja a única parcela desconhecida, determine:
a) Ovalor da Perda Residual (Q:5) em MW.
b) O Rendimento Térmico Bruto ( n ) da caldeira em porcentagem, considerando que o rendimento é a relação entre a energia útil e a energia total fornecida pelo combustível.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Determinar a perda residual \dot{Q}_5 em MW.
  2. Determinar o rendimento térmico bruto \eta da caldeira em porcentagem, definido como a razão entre a energia útil e a energia fornecida pelo combustível.
Dados fornecidos (todos em MW):
\dot{Q}_{\text{comb}} = 10,0\\ \mathrm{MW} (potência fornecida pelo combustível)
\dot{Q}_{\text{útil}} = 8,0\\ \mathrm{MW}ú (potência térmica útil transferida ao vapor)
\dot{Q}_1 = 1,1\\ \mathrm{MW} (perda por gases de exaustão)
\dot{Q}_2 = 0,3\\ \mathrm{MW} (perda por radiação e convecção)
\dot{Q}_3 = 0,1\\ \mathrm{MW} (perda por incombustos no material particulado)
\dot{Q}_4 = 0,2\\ \mathrm{MW} (perda por purga — blowdown)
\dot{Q}_5 é a perda residual desconhecida.
Observação: foi dito que a contribuição do calor sensível do combustível e do ar é desprezível ou já contabilizada, então a equação de balanço energético inclui apenas as quantias acima.

Passo 2

Princípio que usamos (explicação didática): em regime estacionário, toda a potência fornecida pelo combustível é distribuída entre a potência útil e todas as perdas. Isso significa que a soma das parcelas úteis e das perdas deve ser igual à potência fornecida pelo combustível. Escrevemos isso como uma equação de balanço energético.
Fórmula do balanço (cada termo explicado):
\dot{Q}_{\text{comb}} = \dot{Q}_{\text{útil}} + \dot{Q}_1 + \dot{Q}_2 + \dot{Q}_3 + \dot{Q}_4 + \dot{Q}_5.ú
Aqui:
  • \dot{Q}_{\text{comb}} é a potência total fornecida pelo combustível (em MW).
  • \dot{Q}_{\text{útil}}ú é a parcela que vai para o vapor (em MW).
  • \dot{Q}_1,\dot{Q}_2,\dot{Q}_3,\dot{Q}_4 são perdas já conhecidas (em MW).
  • \dot{Q}_5 é a perda residual que queremos achar (em MW).

Passo 3

Isolando a perda residual na equação de balanço, obtemos a expressão algébrica para calculá-la:
\dot{Q}_5 = \dot{Q}_{\text{comb}} - \big(\dot{Q}_{\text{útil}} + \dot{Q}_1 + \dot{Q}_2 + \dot{Q}_3 + \dot{Q}_4\big).ú
Explicação: subtraímos do total fornecido todas as parcelas conhecidas (útil + perdas conhecidas) para encontrar o que falta — que é a perda residual.

Passo 4

Calcule a soma das parcelas conhecidas (demonstrando cada passo aritmético):
Primeiro somamos a potência útil e as perdas conhecidas:
\dot{Q}_{\text{útil}} + \dot{Q}_1 + \dot{Q}_2 + \dot{Q}_3 + \dot{Q}_4 = 8,0 + 1,1 + 0,3 + 0,1 + 0,2.ú
Agora fazemos a soma passo a passo:
8,0 + 1,1 = 9,1,
9,1 + 0,3 = 9,4,
9,4 + 0,1 = 9,5,
9,5 + 0,2 = 9,7\\ \mathrm{MW}.
Portanto, a soma das parcelas conhecidas é \,9,7\\ \mathrm{MW}.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula do Passo 3 para obter \dot{Q}_5:
\dot{Q}_5 = \dot{Q}_{\text{comb}} - 9,7 = 10,0 - 9,7 = 0,3\\ \mathrm{MW}.
Interpretação rápida: sob as hipóteses dadas, ainda sobra 0,3\\ \mathrm{MW} que não foi contabilizado nas parcelas conhecidas — essa é a perda residual.

Passo 6

Agora calculamos o rendimento térmico bruto \eta. Conceito e fórmula: o rendimento é a fração da energia do combustível que foi convertida em energia útil; em porcentagem:
\eta = \frac{\dot{Q}_{\text{útil}}}{\dot{Q}_{\text{comb}}}\times 100\%.ú
Aqui \dot{Q}_{\text{útil}}ú e \dot{Q}_{\text{comb}} estão em MW, então a razão é adimensional; multiplicamos por 100\% para obter porcentagem.

Passo 7

Substituímos os valores e calculamos passo a passo:
\eta = \frac{8,0}{10,0}\times 100\%.
\frac{8,0}{10,0} = 0,8.
0,8 \times 100\% = 80\%.
Portanto, o rendimento térmico bruto da caldeira é 80\%.

Resposta

\dot{Q}_5 = 0,3\\ \mathrm{MW}
\eta = 80\%

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