4- Uma caldeira aquatubular opera fornecendo vapor saturado seco a uma taxa de 3500 \mathrm{kg} / \mathrm{h}, a uma pressão de 1,0 \mathrm{MPa} e temperatura de 185^{\circ} \mathrm{C}, com título \mathrm{x}=1 \mathrm{x}=1 \mathrm{x}=1. A entalpia do vapor é hv =2490 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. A água de alimentação entra a 30^{\circ} \mathrm{C}, apresentando entalpia hf=320 kJ/kg. O consumo horário de combustível é de 900 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}, com poder
calorífico inferior (PCI) de 11800 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. Os sistemas auxiliares (bombas, insufladores e exaustores) demandam uma potência elétrica de 1,2 \mathrm{~kW}. Pede-se:
a) Calcular a eficiência térmica bruta da caldeira, definida como a razão entre a potência térmica útil (energia recebida pelo vapor) e a potência térmica fornecida pelo combustível.
b) b) Calcular a eficiência térmica líquida, considerando a potência consumida pelos auxiliares, subtraindo-a da potência útil antes de calcular a razão.
c) Apresentar todos os cálculos necessários, incluindo a conversão das vazões de kJ/h para kW .

Passo 1

O enunciado pede:
  • (a) Calcular a eficiência térmica bruta da caldeira: razão entre a potência térmica útil (energia recebida pelo vapor) e a potência térmica fornecida pelo combustível.
  • (b) Calcular a eficiência térmica líquida: subtrair a potência elétrica dos auxiliares da potência útil e então calcular a razão em relação à potência térmica do combustível.
  • (c) Apresentar todos os cálculos, incluindo a conversão de vazões em \mathrm{kJ/h} para \mathrm{kW}.
Dados fornecidos (vou listar tudo para não nos perder):
\begin{aligned} &\dot{m}_s = 3500\\ \mathrm{kg/h}\quad\text{(vazão de vapor)}\\\ &h_v = 2490\\ \mathrm{kJ/kg}\quad\text{(entalpia do vapor)}\\\ &h_f = 320\\ \mathrm{kJ/kg}\quad\text{(entalpia da água de alimentação)}\\\ &\dot{m}_{comb} = 900\\ \mathrm{kg/h}\quad\text{(vazão de combustível)}\\\ &\mathrm{PCI} = 11800\\ \mathrm{kJ/kg}\quad\text{(poder calorífico inferior)}\\\ &P_{aux} = 1{,}2\\ \mathrm{kW}\quad\text{(potência elétrica dos auxiliares)} \end{aligned}ãáçããííêé

Passo 2

Conceitos e fórmulas usadas (explicadinha passo-a-passo):
  • Entalpia específica h é a energia por massa associada ao fluido; para gerar vapor a caldeira fornece a diferença de entalpia entre vapor e água de alimentação. A energia útil por hora é:
\dot{E}_{útil\,(kJ/h)} = \dot{m}_s \cdot (h_v - h_f),ú
onde \dot{m}_s é vazão de vapor em \mathrm{kg/h}, h_v e h_f em \mathrm{kJ/kg}.
  • Energia fornecida pelo combustível por hora:
\dot{E}_{comb\,(kJ/h)} = \dot{m}_{comb}\cdot\mathrm{PCI}.
  • Conversão de \mathrm{kJ/h} para \mathrm{kW}: 1\\ \mathrm{kW} = 1\\ \mathrm{kJ/s} = 3600\\ \mathrm{kJ/h}. Então, para converter uma potência em \mathrm{kJ/h} para \mathrm{kW} divide-se por 3600:
P\\ (\mathrm{kW}) = \frac{\dot{E}\\ (\mathrm{kJ/h})}{3600}.
  • Eficiência térmica bruta:
\eta_{bruta} = \frac{P_{útil}}{P_{comb}}.ú
  • Eficiência térmica líquida (subtraindo potências dos auxiliares antes de formar a razão):
\eta_{líquida} = \frac{P_{útil} - P_{aux}}{P_{comb}}.íú
Observação prática: podemos fazer as razões tanto em \mathrm{kJ/h} quanto em \mathrm{kW} porque a conversão por 3600 cancela; mas para apresentar os valores em \mathrm{kW} mostramos as conversões.

Passo 3

Calcular a energia útil por hora (em \mathrm{kJ/h}) e converter para \mathrm{kW}.
Diferença de entalpias:
h_v - h_f = 2490 - 320 = 2170\\ \mathrm{kJ/kg}.
Energia útil por hora:
\dot{E}_{útil} = \dot{m}_s\cdot(h_v-h_f)=3500\cdot2170=7{,}595{,}000\\ \mathrm{kJ/h}.ú
Converter para \mathrm{kW}:
P_{útil}=\frac{7{,}595{,}000}{3600}=2109{,}722222\\ \mathrm{kW}\approx 2109{,}72\\ \mathrm{kW}.ú

Passo 4

Calcular a potência térmica fornecida pelo combustível (em \mathrm{kJ/h} e \mathrm{kW}).
Energia do combustível por hora:
\dot{E}_{comb}=\dot{m}_{comb}\cdot\mathrm{PCI}=900\cdot11800=10{,}620{,}000\\ \mathrm{kJ/h}.
Converter para \mathrm{kW}:
P_{comb}=\frac{10{,}620{,}000}{3600}=2950{,}000/1000? \text{(a conta dá)}\\\ 2950{,}00\\ \mathrm{kW}.á
(mais direto: 10{,}620{,}000/3600=2950{,}00\\ \mathrm{kW}).

Passo 5

Calcular a eficiência térmica bruta \eta_{bruta}.
Usando as potências em \mathrm{kW}:
\eta_{bruta}=\frac{P_{útil}}{P_{comb}}=\frac{2109{,}722222}{2950}=0{,}714985\ldotsú
Converter para percentual:
\eta_{bruta}\approx 71{,}50\\ \%.

Passo 6

Calcular a eficiência térmica líquida \eta_{líquida}í subtraindo a potência dos auxiliares.
Potência dos auxiliares já dada em \mathrm{kW}: P_{aux}=1{,}2\\ \mathrm{kW}.
Potência útil líquida:
P_{útil,net}=P_{útil}-P_{aux}=2109{,}722222-1{,}2=2108{,}522222\\ \mathrm{kW}\approx 2108{,}52\\ \mathrm{kW}.úú
Eficiência líquida:
\eta_{líquida}=\frac{P_{útil,net}}{P_{comb}}=\frac{2108{,}522222}{2950}=0{,}714574\ldotsíú
Converter para percentual:
\eta_{líquida}\approx 71{,}46\\ \%.í
Observação numérica alternativa (para ver que bate): converter P_{aux} para \mathrm{kJ/h} 1{,}2\cdot3600=4320\\ \mathrm{kJ/h}. Subtraindo de 7{,}595{,}000 obtém-se 7{,}590{,}680\\ \mathrm{kJ/h}, e fazendo a razão com 10{,}620{,}000\\ \mathrm{kJ/h} dá exatamente 0{,}714574\ldots, same result.

Passo 7

Resumo final dos cálculos importantes (conversões explicitadas):
\begin{aligned} &\dot{E}_{útil}=3500\cdot(2490-320)=7{,}595{,}000\\ \mathrm{kJ/h}=2109{,}72\\ \mathrm{kW},\\\ &\dot{E}_{comb}=900\cdot11800=10{,}620{,}000\\ \mathrm{kJ/h}=2950{,}00\\ \mathrm{kW},\\\ &P_{aux}=1{,}2\\ \mathrm{kW}=4320\\ \mathrm{kJ/h}. \end{aligned}ú

Resposta

(a) \eta_{bruta}=71{,}50\\ \%
(b) \eta_{líquida}=71{,}46\\ \%í
(c) P_{útil}=2109{,}72\\ \mathrm{kW}ú, P_{comb}=2950{,}00\\ \mathrm{kW}, P_{aux}=1{,}2\\ \mathrm{kW}

Exercícios relacionados