- Na caldeira de uma instalação de potência existem tubos pelos quais a água escoa conforme é levada de
e
a
essencialmente à mesma pressão. Os gases de combustão com vazão mássica de
que passam sobre os tubos resfriam-se de
a
basicamente à mesma pressão. Os gases de combustão podem ser modelados como ar na situação de gás ideal. Não existe transferência de calor importante entre a caldeira e sua vizinhança. Admitindo regime permanente e desprezando os efeitos de movimento e gravidade, determine:
(a) A vazão mássica da água, em kg/s.
(b) A taxa de destruição de exergia, em kJ/s.
(c) A eficiência exegética.
Adote
e
.
(a) A vazão mássica da água, em kg/s.
(b) A taxa de destruição de exergia, em kJ/s.
(c) A eficiência exegética.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Vazão mássica dos gases de combustão:
. - Temperatura dos gases na entrada:
. - Temperatura dos gases na saída:
. - Água escoa na caldeira sob pressão constante
. - Temperatura da água na entrada:
. - Temperatura da água na saída:
. - Temperatura ambiente de referência:
. - Pressão ambiente
(usada se necessário para entropias de referência).
O que o problema pede:
(a) A vazão mássica da água em
.
(b) A taxa de destruição de exergia em
.
(c) A eficiência exergética (razão entre a exergia útil ganha pela água e a exergia perdida pelos gases).
(a) A vazão mássica da água
(b) A taxa de destruição de exergia
(c) A eficiência exergética (razão entre a exergia útil ganha pela água e a exergia perdida pelos gases).
Observações e hipóteses que vou usar (porque o enunciado não dá tabelas):
- Os gases de combustão são modelados como ar ideal. Vou usar um valor médio de calor específico à pressão constante para o ar entre
e : . Justificação: do ar cresce com temperatura; tomar um valor médio é prática comum em problemas de prova quando não são dadas tabelas. - Para a água/vapor vou decompor o aquecimento em três passos: aquecer o líquido de
até a temperatura de saturação em (que é ), vaporizar (calor latente) e superaquecer o vapor até . Para estimativas numéricas vou usar: - calor específico líquido
, - calor específico do vapor superaquecido
, - calor latente aproximado na pressão
: , - temperatura de saturação
.
- calor específico líquido
- Desprezo variações de pressão significativas dentro de cada corrente e desprezo energia cinética e potencial conforme enunciado.
- Vou explicitar quando faço aproximações numéricas.
Passo 2
Energia trocada entre as correntes (balanço de energia no estado estacionário, sem trocas com o ambiente): o calor perdido pelos gases é ganho pela água. Primeiro calcule a taxa de calor liberada pelos gases.
Fórmula (energia por unidade de massa para gás ideal aproximado por
constante):
Com
e
,
Taxa de calor liberada pelos gases:
Este
é a potência térmica disponível para aquecer a água:
.
Passo 3
Calcule o aumento de entalpia por quilograma de água
realizando o aquecimento em três etapas:
- Aquecer líquido de
a :
- Vaporização a
: calor latente aproximado
- Superaquecimento do vapor de
até :
Somando:
Passo 4
Determine a vazão mássica da água usando o balanço de energia:
Logo
(Interpretação: para absorver os
fornecidos pelos gases é necessária cerca de
de água passando de
a
nas condições assumidas.)
Passo 5
Agora calculamos a destruição de exergia. Primeiro lembrando a definição de exergia de fluxo (exergia específica):
onde
é entalpia específica,
entropia específica e as quantidades com índice
são as do ambiente de referência. Em balanço de exergia estacionário, sem trabalho de saída e sem trocas de exergia por calor com o ambiente, a taxa de destruição de exergia é:
No nosso caso há duas correntes: gases (perdem exergia) e água (ganha exergia). Assim:
É prático calcular a variação de exergia específica de cada corrente por:
Passo 6
Calcule a variação de exergia por kg dos gases.
Para um gás ideal com
constante e pressão praticamente constante, a variação de entropia por kg é:
Logo
Já tínhamos
. Então a variação de exergia específica dos gases (perda de exergia por kg de gás) é:
Taxa total de exergia perdida pelos gases:
Passo 7
Calcule a variação de exergia por kg da água.
Já sabemos
. Precisamos da variação de entropia
(do estado líquido a
até vapor superaquecido a
). Faço a decomposição em três termos como na entalpia:
- Aquecimento do líquido
:
- Vaporização a
: variação de entropia aproximadamente
- Superaquecimento do vapor
:
Somando:
Agora a variação de exergia específica da água:
Taxa de ganho de exergia pela água:
Passo 8
Agora a taxa de destruição de exergia (irreversibilidades) é a diferença entre a exergia perdida pelos gases e a exergia ganha pela água:
(Interpretação: dessa potência de exergia disponível nos gases, apenas cerca de
é transformada em exergia útil na água; o resto,
, é destruído por irreversibilidades no processo de transferência de calor.)
Passo 9
Eficiência exergética (ou eficiência exergetica) definida como a fração da exergia perdida pelos gases que foi capturada pela água:
Resposta
(a)
(b)
(c)