1. Na caldeira de uma instalação de potência existem tubos pelos quais a água escoa conforme é levada de 0,6 \mathrm{MPa} e 130^{\circ} \mathrm{C} a 200^{\circ} \mathrm{C} essencialmente à mesma pressão. Os gases de combustão com vazão mássica de 400 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} que passam sobre os tubos resfriam-se de 827^{\circ} \mathrm{C} a 327^{\circ} \mathrm{C} basicamente à mesma pressão. Os gases de combustão podem ser modelados como ar na situação de gás ideal. Não existe transferência de calor importante entre a caldeira e sua vizinhança. Admitindo regime permanente e desprezando os efeitos de movimento e gravidade, determine:
    (a) A vazão mássica da água, em kg/s.
    (b) A taxa de destruição de exergia, em kJ/s.
    (c) A eficiência exegética.
Adote T_{0}=25^{\circ} \mathrm{C} e p_{0}=1 \mathrm{~atm}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
  • Vazão mássica dos gases de combustão: \dot{m}_g = 400\\ \mathrm{kg/s}.
  • Temperatura dos gases na entrada: T_{g,in} = 827^\circ\mathrm{C} = 1100{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Temperatura dos gases na saída: T_{g,out} = 327^\circ\mathrm{C} = 600{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Água escoa na caldeira sob pressão constante p = 0{,}6\\ \mathrm{MPa}.
  • Temperatura da água na entrada: T_{w,in} = 130^\circ\mathrm{C} = 403{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Temperatura da água na saída: T_{w,out} = 200^\circ\mathrm{C} = 473{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Temperatura ambiente de referência: T_0 = 25^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Pressão ambiente p_0 = 1\\ \mathrm{atm} (usada se necessário para entropias de referência).
O que o problema pede:
(a) A vazão mássica da água \dot{m}_w em \mathrm{kg/s}.
(b) A taxa de destruição de exergia \dot{X}_{d} em \mathrm{kJ/s}.
(c) A eficiência exergética (razão entre a exergia útil ganha pela água e a exergia perdida pelos gases).
Observações e hipóteses que vou usar (porque o enunciado não dá tabelas):
  • Os gases de combustão são modelados como ar ideal. Vou usar um valor médio de calor específico à pressão constante para o ar entre 600\\ \mathrm{K} e 1100\\ \mathrm{K}: c_{p,g}\approx 1{,}147\\ \mathrm{kJ/(kg\! \cdot\! K)}. Justificação: c_p do ar cresce com temperatura; tomar um valor médio é prática comum em problemas de prova quando não são dadas tabelas.
  • Para a água/vapor vou decompor o aquecimento em três passos: aquecer o líquido de 130^\circ\mathrm{C} até a temperatura de saturação em p=0{,}6\\ \mathrm{MPa} (que é T_{sat}\approx 158{,}8^\circ\mathrm{C}), vaporizar (calor latente) e superaquecer o vapor até 200^\circ\mathrm{C}. Para estimativas numéricas vou usar:
    • calor específico líquido c_{p,\ell}\approx 4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\! \cdot\! K)},
    • calor específico do vapor superaquecido c_{p,v}\approx 2{,}0\\ \mathrm{kJ/(kg\! \cdot\! K)},
    • calor latente aproximado na pressão 0{,}6\\ \mathrm{MPa}: h_{fg}\approx 2060\\ \mathrm{kJ/kg},
    • temperatura de saturação T_{sat}\approx 158{,}8^\circ\mathrm{C}=432{,}0\\ \mathrm{K}.
  • Desprezo variações de pressão significativas dentro de cada corrente e desprezo energia cinética e potencial conforme enunciado.
  • Vou explicitar quando faço aproximações numéricas.

Passo 2

Energia trocada entre as correntes (balanço de energia no estado estacionário, sem trocas com o ambiente): o calor perdido pelos gases é ganho pela água. Primeiro calcule a taxa de calor liberada pelos gases.
Fórmula (energia por unidade de massa para gás ideal aproximado por c_p constante):
\Delta h_g = c_{p,g}\,(T_{g,in}-T_{g,out}).
Com c_{p,g}=1{,}147\\ \mathrm{kJ/(kg\! \cdot\! K)} e (T_{g,in}-T_{g,out})=1100{,}15-600{,}15=500\\ \mathrm{K},
\Delta h_g = 1{,}147\cdot 500 = 573{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
Taxa de calor liberada pelos gases:
\dot{Q}_g = \dot{m}_g\,\Delta h_g = 400\cdot 573{,}5 = 229\,400\\ \mathrm{kJ/s}.
Este \dot{Q}_g é a potência térmica disponível para aquecer a água: \dot{Q}_g = \dot{Q}_w.

Passo 3

Calcule o aumento de entalpia por quilograma de água \Delta h_w = h_{w,out}-h_{w,in} realizando o aquecimento em três etapas:
  1. Aquecer líquido de T_{w,in}=130^\circ\mathrm{C} a T_{sat}=158{,}8^\circ\mathrm{C}:
\Delta h_{1} \approx c_{p,\ell}\,(T_{sat}-T_{w,in}) =4{,}18\cdot(431{,}98-403{,}15)
=4{,}18\cdot 28{,}83 \approx 120{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
  1. Vaporização a T_{sat}: calor latente aproximado
\Delta h_{2} \approx h_{fg}\approx 2060\\ \mathrm{kJ/kg}.
  1. Superaquecimento do vapor de T_{sat} até 200^\circ\mathrm{C}:
\Delta h_{3} \approx c_{p,v}\,(T_{w,out}-T_{sat}) =2{,}0\cdot(473{,}15-431{,}98)
=2{,}0\cdot 41{,}17 \approx 82{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
Somando:
\Delta h_w = \Delta h_1+\Delta h_2+\Delta h_3 \approx 120{,}6 + 2060 + 82{,}3 = 2262{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Determine a vazão mássica da água usando o balanço de energia:
\dot{Q}_w = \dot{m}_w\,\Delta h_w = \dot{Q}_g.
Logo
\dot{m}_w = \frac{\dot{Q}_g}{\Delta h_w} = \frac{229\,400}{2262{,}9}\\ \mathrm{kg/s} \approx 101{,}4\\ \mathrm{kg/s}.
(Interpretação: para absorver os 229{,}4\\ \mathrm{MW} fornecidos pelos gases é necessária cerca de 101{,}4\\ \mathrm{kg/s} de água passando de 130^\circ\mathrm{C} a 200^\circ\mathrm{C} nas condições assumidas.)

Passo 5

Agora calculamos a destruição de exergia. Primeiro lembrando a definição de exergia de fluxo (exergia específica):
\psi = (h-h_0) - T_0\,(s-s_0),
onde h é entalpia específica, s entropia específica e as quantidades com índice 0 são as do ambiente de referência. Em balanço de exergia estacionário, sem trabalho de saída e sem trocas de exergia por calor com o ambiente, a taxa de destruição de exergia é:
\dot{X}_d = \sum \dot{m}_{in}\,\psi_{in} - \sum \dot{m}_{out}\,\psi_{out}.
No nosso caso há duas correntes: gases (perdem exergia) e água (ganha exergia). Assim:
\dot{X}_d = \dot{m}_g(\psi_{g,in}-\psi_{g,out}) - \dot{m}_w(\psi_{w,out}-\psi_{w,in}).
É prático calcular a variação de exergia específica de cada corrente por:
\Delta\psi = \Delta h - T_0\,\Delta s.

Passo 6

Calcule a variação de exergia por kg dos gases.
Para um gás ideal com c_p constante e pressão praticamente constante, a variação de entropia por kg é:
\Delta s_g = c_{p,g}\,\ln\!\left(\frac{T_{g,out}}{T_{g,in}}\right).
Logo
\Delta s_g = 1{,}147\cdot\ln\!\left(\frac{600{,}15}{1100{,}15}\right) =1{,}147\cdot\ln(0{,}54545)\approx 1{,}147\cdot(-0{,}6061) \approx -0{,}6957\\ \mathrm{kJ/(kg\! \cdot\! K)}.
Já tínhamos \Delta h_g = 573{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}. Então a variação de exergia específica dos gases (perda de exergia por kg de gás) é:
\Delta\psi_g = \Delta h_g - T_0\,\Delta s_g =573{,}5 - 298{,}15\cdot(-0{,}6957)
=573{,}5 - (-207{,}4)\approx 780{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.
Taxa total de exergia perdida pelos gases:
\dot{E}_{ex,g} = \dot{m}_g\,\Delta\psi_g = 400\cdot 780{,}9 \approx 312\,360\\ \mathrm{kJ/s}.

Passo 7

Calcule a variação de exergia por kg da água.
Já sabemos \Delta h_w \approx 2262{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}. Precisamos da variação de entropia \Delta s_w (do estado líquido a 130^\circ\mathrm{C} até vapor superaquecido a 200^\circ\mathrm{C}). Faço a decomposição em três termos como na entalpia:
  1. Aquecimento do líquido 130^\circ\mathrm{C} \to T_{sat}=158{,}8^\circ\mathrm{C}:
\Delta s_{1}\approx c_{p,\ell}\ln\!\left(\frac{T_{sat}}{T_{w,in}}\right) =4{,}18\cdot\ln\!\left(\frac{431{,}98}{403{,}15}\right)
=4{,}18\cdot 0{,}06885 \approx 0{,}288\\ \mathrm{kJ/(kg\! \cdot\! K)}.
  1. Vaporização a T_{sat}: variação de entropia aproximadamente
\Delta s_{2} \approx \frac{h_{fg}}{T_{sat}} =\frac{2060}{431{,}98}\approx 4{,}770\\ \mathrm{kJ/(kg\! \cdot\! K)}.
  1. Superaquecimento do vapor T_{sat}\to 200^\circ\mathrm{C}:
\Delta s_{3}\approx c_{p,v}\ln\!\left(\frac{T_{w,out}}{T_{sat}}\right) =2{,}0\cdot\ln\!\left(\frac{473{,}15}{431{,}98}\right)
=2{,}0\cdot 0{,}0911 \approx 0{,}182\\ \mathrm{kJ/(kg\! \cdot\! K)}.
Somando:
\Delta s_w = \Delta s_1+\Delta s_2+\Delta s_3 \approx 0{,}288 + 4{,}770 + 0{,}182 = 5{,}240\\ \mathrm{kJ/(kg\! \cdot\! K)}.
Agora a variação de exergia específica da água:
\Delta\psi_w = \Delta h_w - T_0\,\Delta s_w =2262{,}9 - 298{,}15\cdot 5{,}240
=2262{,}9 - 1{,}562{,}4 \approx 700{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
Taxa de ganho de exergia pela água:
\dot{E}_{ex,w} = \dot{m}_w\,\Delta\psi_w \approx 101{,}4\cdot 700{,}5 \approx 71\,037\\ \mathrm{kJ/s}.

Passo 8

Agora a taxa de destruição de exergia (irreversibilidades) é a diferença entre a exergia perdida pelos gases e a exergia ganha pela água:
\dot{X}_d = \dot{E}_{ex,g} - \dot{E}_{ex,w} \approx 312\,360 - 71\,037 = 241\,323\\ \mathrm{kJ/s}.
(Interpretação: dessa potência de exergia disponível nos gases, apenas cerca de 71{,}0\\ \mathrm{MW} é transformada em exergia útil na água; o resto, \approx 241{,}3\\ \mathrm{MW}, é destruído por irreversibilidades no processo de transferência de calor.)

Passo 9

Eficiência exergética (ou eficiência exergetica) definida como a fração da exergia perdida pelos gases que foi capturada pela água:
\eta_{ex} = \frac{\dot{E}_{ex,w}}{\dot{E}_{ex,g}} =\frac{71\,037}{312\,360}\approx 0{,}2274 \approx 22{,}7\%.

Resposta

(a) \dot{m}_w \approx 101{,}4\\ \mathrm{kg/s}
(b) \dot{X}_{d} \approx 241\,323\\ \mathrm{kJ/s}
(c) \eta_{ex} \approx 22{,}7\\ \%

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