Um caldeirão de cobre, eletricamente aquecido, de fundo plano com D=25 cm de diâmetro, ferve água à pressão atmosférica, à taxa de 2 kg / h. Estime a temperatura da superfície da placa aquecida.

Passo 1

Beleza, o problema diz que você tem um caldeirão de cobre com diâmetro D = 25 cm, em que a água ferve à pressão atmosférica e sai vapor a uma razão de 2 kg/h. A ideia é estimar qual é a temperatura da superfície metálica (a placa de cobre).
Conteúdo envolvido: transferência de calor por ebulição (boiling), cálculo de potência térmica (pela vazão mássica e calor latente) e uso de um coeficiente de transferência de calor típico para ebulição nucleada.
O que vamos precisar:
  1. Converter 2 kg/h em kg/s e multiplicar pelo calor latente da água para achar q'' ;=; h ,l(Ts - Trm satr),,.
  2. Calcular a área da base do caldeirão.
  3. Achar o fluxo de calor .
  4. Usar a ideia de ebulição nucleada, onde normalmente se escreve
e adotar um valor típico de para água em ebulição (da ordem de W/m²K).
5) Resolver para .

Passo 2

Primeiro, a vazão mássica de vapor:
dot m ;=;2kgh =2;kg3600;s =5,56times10^-4;kgs
O calor latente de vaporização da água a 100 °C é
hfgapprox 2,26times10^6;Jkg
Então a potência térmica fornecida é
dot Q =dot m,hfg =l(5,56times10^-4r), l(2,26times10^6r) approx1,26times10^3;W

Passo 3

Área da base circular do caldeirão (diâmetro A=pil(D2r)^2 =pi,(0,125)^2 approx4,91times10^-2;m^2 m):
q''=dot QA =1,26times10^34,91times10^-2 approx2,57times10^4;Wm^2
Logo o fluxo de calor é

Passo 4

Na ebulição nucleada (bolhas que se formam direto na placa quente) é comum usar
q''=h,(Ts-Trm sat),
onde
  • ^°C (água a 1 atm),
  • fica tipicamente entre e W/m²K.
Isso vem de correlações experimentais: quanto mais vigorosa a ebulição, maior , mas a um valor típico de W/m²K já dá uma boa estimativa.

Passo 5

Adotando Ts - Trm sat =q''h =2,57times10^41,0times10^4 =2,57;K , temos
Ts =100,0 + 2,57 approx102,6;^circC
Como °C,

Resposta

Aproximadamente .

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