Determine a área da região limitada pelas curvas dadas.
Passo 1
O enunciado nos pede a área da região limitada pelas curvas
,
e a reta vertical
. O conteúdo envolvido é o cálculo de área entre duas curvas usando integrais definidas, e vamos precisar identificar o ponto de interseção entre
e 1 e depois integrar a diferença
no intervalo apropriado.
Passo 2
Primeiro encontramos o ponto onde
. Resolvendo isso, temos
. Logo, a região está entre
e
.
Passo 3
Para calcular a área
, montamos a integral da diferença entre a curva superior
e a inferior
de 0 a
:
Passo 4
Sabendo que
e
, a primitiva de
é
. Avaliando de 0 a
:
Passo 5
Como
e
, temos