O calor específico da água é de
na faixa de temperatura de
a
a 1 atm .
a) Calcule a variação de entropia quando 100 gramas de água são aquecidas de
a
a
b) Sem fazer cálculos, preveja se a variação de entropia no aquecimento da mesma massa de água de 50 para
a 1 atm será maior, igual ou menor a calculada no item a). Justifique.
a) Calcule a variação de entropia quando 100 gramas de água são aquecidas de
b) Sem fazer cálculos, preveja se a variação de entropia no aquecimento da mesma massa de água de 50 para
Passo 1
O enunciado nos dá:
- Calor específico da água
na faixa a (a 1 atm). - Massa de água
. - Pedidos:
(a) Calcular a variação de entropia ao aquecer dea .
(b) Sem fazer cálculos, prever se a variação de entropia ao aquecera (mesma massa) será maior, igual ou menor que a do item (a), e justificar.
Informações numéricas úteis (serão usadas nos passos seguintes):
- Converter temperaturas para Kelvin:
e . - Converter calor específico em unidades SI (J/K):
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
- Para um aquecimento reversível a pressão constante, a variação de entropia de uma substância é
- Se o processo for aquecimento sem mudança de fase e com calor específico (à pressão ou massa) aproximadamente constante, o calor reversível trocado é
, onde:
-
é a capacidade térmica do sistema (unidade: ), -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
-
- Substituindo na integral:
- Integrando (já que
é constante):
Explicando as variáveis:
-
é a temperatura inicial em Kelvin, -
é a temperatura final em Kelvin, -
é a capacidade térmica total do sistema (não o calor específico por unidade de massa).
Passo 3
Calcular a capacidade térmica total
da massa de água dada e converter para SI.
- Calor específico por massa:
. - Para
, a capacidade térmica total em calorias por kelvin é
- Converter para joules por kelvin usando
:
Passo 4
Determinar
e
em Kelvin e aplicar a fórmula.
- Temperaturas:
- Aplicando
Passo 5
Avaliar numericamente o logaritmo e o produto (mostrando as contas passo a passo).
- Razão de temperaturas:
- Logaritmo natural:
- Multiplicando por
:
Comentário prático: o valor experimental/teórico pode aparecer arredondado como
dependendo da constante de conversão usada; usando
obtém-se aproximadamente
.
Passo 6
Resposta qualitativa do item (b) — previsão sem cálculos (explicação didática).
- A variação de entropia para aquecimento com
constante é proporcional a . - A função
para um mesmo diminui quando aumenta (porque a razão fica mais perto de 1), e além disso o intervalo de temperatura de a é menor (25 K) do que de a (50 K). - Além disso, o integrando
é uma função decrescente de (já que e diminui com ), logo aquecer a mesma massa em uma faixa mais alta de temperatura gera menos entropia por grau. - Conclusão: a variação de entropia ao aquecer de
a será menor do que a variação calculada no item (a).
Resposta
a)
b) menor
b) menor