Um mol de um gás ideal com
sofre as transformações descritas na lista abaixo a partir de um estado inicial caracterizado por
e
bar. Calcule
e
para cada processo.
O gás é aquecido até 450 K a uma pressão externa constante de 1,00 bar;
O gás é aquecido até 450 K a uma pressão externa constante de 1,00 bar;
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede os valores indicados:
- Quantidade de substância:
mol (um mol). - Capacidade calorífica molar a volume constante:
. - Estado inicial:
e . - Processo: o gás é aquecido até
sob pressão externa constante . - Pedidos: calcular
para este processo.
Informações adicionais úteis (valores e conversões que usarei):
- Constante dos gases:
. - Conversão de pressão:
. - Variação de temperatura:
.
Passo 2
Convenções e fórmulas fundamentais (explicação didática e sem pular passos).
- Primeira lei da termodinâmica (convenção usada aqui):
onde é o calor trocado com o sistema (positivo se entra calor no sistema) e é o trabalho feito sobre o sistema (positivo se trabalho é feito sobre o sistema). - Trabalho de expansão contra uma pressão externa constante:
pois é constante. A notação negativa aparece porque se o sistema expande ( ) faz trabalho sobre o entorno, e então (trabalho sobre o sistema) fica negativo. - Lei dos gases ideais (para uma mol):
Assim, para pressão constante (externa) conhecida, a variação de volume pode ser obtida por . - Relação entre capacidades molares:
Para temos . - Variação de energia interna para gás ideal (depende só de
): - Variação de entalpia para gás ideal (depende só de
): - Variação de entropia entre dois estados (função de estado): para gás ideal é conveniente usar
Note que depende apenas do estado inicial e final; não importa se o processo foi reversível ou não. Se , o segundo termo se anula e .
Passo 3
Cálculo de
(passo a passo e explicação do porquê).
- Usando
e : - Simplificando:
- Substituindo
:
Explicação curta: para gás ideal monatomic, a energia interna é proporcional à temperatura; aumentar
em
aumenta
em
por mol por kelvin.
Passo 4
Cálculo do trabalho
(detalhando a obtenção de
).
- Primeiro calcule
usando a lei dos gases em combinação com pressão externa constante: - Converter
. Então Observação: . - Agora o trabalho:
- Em kJ:
Observação didática: também se pode obter diretamente
quando se usa
; esse é o mesmo resultado algebraicamente.
Passo 5
Cálculo do calor
usando a primeira lei (explicando o raciocínio).
- Da primeira lei:
. Isolando : - Substituindo os valores numéricos (usar as unidades consistentes, J):
- Em kJ:
Comentário didático:
ficou positivo porque o sistema recebeu calor; parte desse calor aumentou a energia interna e parte foi usada para realizar trabalho de expansão.
Passo 6
Cálculo de
(mostrando a relação com
e por que depende só de
).
- Primeiro calcule
. - Usar
: - Substituindo
:
Explicação: para gás ideal a entalpia depende apenas da temperatura; por isso
é função apenas de
.
Passo 7
Cálculo de
(entropia) e justificativa da fórmula escolhida.
- Usarei a expressão para variação de entropia de um gás ideal entre dois estados
: - Aqui, após o processo o gás estará em equilíbrio à pressão
. Como também, segue e . Assim: - Substituindo
e : - Numérico:
- Arredondando:
Comentário didático: a entropia é uma função de estado; mesmo que o aquecimento tenha sido irreversível (pressão externa constante),
só depende dos estados inicial e final e pode ser calculada por qualquer caminho reversível conectando esses estados (a fórmula usada deriva desse caminho reversível).