Um mol de um gás ideal com
sofre as transformações descritas na lista abaixo a partir de um estado inicial caracterizado por
e
bar. Calcule
e
para cada processo.
O gás é aquecido até 450 K a volume constante correspondente ao volume inicial;
O gás é aquecido até 450 K a volume constante correspondente ao volume inicial;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (sem resolver ainda).
- Dados fornecidos:
- Número de mols:
. - Capacidade térmica molar a volume constante:
. - Estado inicial:
, . - Estado final:
. - Processo: aquecimento a volume constante igual ao volume inicial (ou seja,
constante durante todo o processo).
- Número de mols:
- O que o enunciado pede para esse processo:
- Calcular
(calor trocado), -
(trabalho), -
(variação de energia interna), -
(variação de entalpia), -
(variação de entropia).
- Calcular
Passo 2
Relembrando as fórmulas e conceitos que vamos usar (com explicações curtas e didáticas):
- Primeiro princípio da termodinâmica (convenção escolhida):
onde
é o calor trocado com o sistema e
é o trabalho trocado com o sistema (com essa fórmula, trabalho de expansão do sistema aparece com sinal negativo quando
; a expressão concreta do trabalho será dada abaixo).
- Trabalho de expansão/compressão para processo ímpar de pressão externa
:
Em particular, se o volume é constante (
), então
Explicação: trabalho mecânico por PV é área sob curva
vs
; se a curva não muda de volume, não há área = zero trabalho.
- Energia interna de um gás ideal monoatômico (ou para qualquer gás ideal com
dado): depende só da temperatura. A variação é
onde
. Aqui
é a capacidade térmica molar a volume constante (unidades
).
- Entalpia para gás ideal:
com
(relação de Mayer). Isso vale para gases ideais porque
também depende apenas da temperatura.
- Entropia trocada reversivelmente:
No aquecimento reversível a volume constante,
, logo
- Valores numéricos úteis e unidades:
- Constante dos gases ideais:
. - Sempre manter as unidades consistentes: aqui energies serão calculadas em
e entropia em (ou pode converter, mas manter certo padrão é mais claro).
- Constante dos gases ideais:
Passo 3
Calcule a variação de temperatura e expresse
numericamente:
-
-
. - Em
: . - Em
: .
- Em
(Usei as duas formas para ficar claro e consistente nas unidades em cada fórmula.)
Passo 4
Calcular
(mostrando a conta passo a passo):
Substituindo
,
e
:
Arredondando sensatamente (duas casas decimais):
Comentário didático: para gás ideal a energia interna depende só de
, por isso só aparece
na fórmula.
Passo 5
Calcular o trabalho
:
Como o processo é a volume constante (
constante), temos
porque
. Portanto
.
Passo 6
Calcular o calor
:
Usando o primeiro princípio
, então
Como
, segue
Interpretação prática: todo o calor fornecido foi usado para elevar a energia interna, pois não houve trabalho de expansão.
Passo 7
Calcular
:
Primeiro calcule
:
Em
:
Agora
Arredondando:
Comentário:
é maior que
porque Cp inclui o termo
adicional (enthalpy includes PV term).
Passo 8
Calcular
(entropia):
Usando a fórmula para aquecimento reversível a volume constante,
Em unidades de
, com
:
Calcule
. Assim
Arredondando:
Passo 9
Pequeno check e interpretação final (rápido e incentivador):
- Work
confere: processo isocórico não realiza trabalho PV. - Como
, confere numericamente. -
maior que porque . - Entropia positiva porque aquecimento irreversível reversível (aqui consideramos caminho reversível) aumenta a desordem térmica.
Vai dar tudo certo na prova — guarde esses passos: identificar o tipo de processo (aqui isocórico), usar
,
,
e
.