O calor específico de um certo metal é determinado pela medição da variação de temperatura que ocorre quando uma amostra do metal é colocada num vaso isolado constituído pelo mesmo material e contendo água. Uma certa amostra do metal tem 100 ge uma temperatura inicial de 100^{\circ} \mathrm{C}. O vaso tem uma massa de 200 g e contém 500 g de água numa temperatura inicial de 17,3^{\circ} \mathrm{C}. A temperatura final é 22,7^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o calor especifico do metal?

Passo 1

O enunciado trata de calorimetria: uma amostra de metal quente é colocada num calorímetro (fechado, massa igual ao metal) contendo água, tudo isolado. Vamos encontrar o calor específico do metal. O conteúdo da matéria é conservação de energia térmica (calor perdido = calor ganho).

Passo 2

Definimos as variáveis:
m_m = 100\,\mathrm{g},\quad T_{i,m}=100^\circ\mathrm{C}
m_v = 200\,\mathrm{g},\quad m_w = 500\,\mathrm{g},\quad T_{i,v}=T_{i,w}=17,3^\circ\mathrm{C}
T_f = 22,7^\circ\mathrm{C},\quad c_w = 1\,\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}},\quad c = \text{calor específico do metal (incógnita)}.íó

Passo 3

Pela conservação de energia térmica, o calor perdido pela amostra de metal (ao resfriar de 100^\circ\mathrm{C} a 22,7^\circ\mathrm{C}) é igual ao calor ganho pelo vaso de metal e pela água (ao aquecer de 17,3^\circ\mathrm{C} a 22,7^\circ\mathrm{C}):
m_m\,c\,(T_{i,m}-T_f) = m_v\,c\,(T_f - T_{i,v}) + m_w\,c_w\,(T_f - T_{i,w}).

Passo 4

Como T_{i,v}=T_{i,w}, escrevemos
m_m\,c\,(T_{i,m}-T_f) = \bigl(m_v + m_w\,\tfrac{c_w}{c}\bigr)\,c\,(T_f - T_{i,v}).
Mas é mais direto isolar c antes de fatorar:
c = \frac{m_v\,(T_f - T_{i,v}) \;+\; m_w\,c_w\,(T_f - T_{i,w})} {m_m\,(T_{i,m}-T_f)}.

Passo 5

Calculamos as variações de temperatura:
T_{i,m}-T_f = 100 - 22,7 = 77,3^\circ\mathrm{C}, \quad T_f - T_{i,v} = T_f - T_{i,w} = 22,7 - 17,3 = 5,4^\circ\mathrm{C}.
Substituindo:
c = \frac{200\cdot 5,4 \;+\; 500\cdot 1\cdot 5,4} {100\cdot 77,3} = \frac{700\cdot 5,4}{7730} = \frac{3780}{7730} \approx 0,489.

Resposta

O calor específico do metal é aproximadamente
c \approx 0,49\,\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}}.

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