O calor específico molar cP para o Al varia quase linearmente com a temperatura, de 24,4 J /(mol K) a 300 K , para 28,1 J /(mol K) a 600 K . Estabeleça uma expressão matemática da forma cP=A+B T, calculando as constantes A e B a partir dos dados do problema. Construa um gráfico mostrando esta depedência entre calor específico molar e a temperatura. Determine a quantidade de calor acrescentada, a pressão constante, a 2,50 mol de Al, quando sua temperatura é elevada de 300 K a 500 K .
Resp: A=20,7 J / mol K ; B=0,0123 J / mol K^2 ; Q=12810 J.

Passo 1

O enunciado diz que o calor específico molar de alumínio varia quase linearmente de ,24,4 J/(mol,K) a 300 K até ,28,1 J/(mol,K) a 600 K. Queremos ajustar esse comportamento a uma função da forma
cP(T)=A+B,T
e depois usar essa expressão para calcular o calor absorvido, à pressão constante, por 2,50 mol de Al quando sua temperatura vai de 300 K a 500 K.

Passo 2

Para determinar
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Em seguida, (A=24{,}4 - 300,B =24{,}4 -300\cdot0{,}0123 =20{,}7\ \mathrm{J/(mol,K)}].

Passo 3

O gráfico de cP versus T é uma reta que intercepta o eixo cP em A=20,7 e tem inclinação B=0,0123.
No eixo horizontal colocamos T (de 300 a 600 K) e no vertical cP (de 24,4 a 28,1 J/(mol,K)), ligando os pontos (300,24,4) e (600,28,1).

Passo 4

O calor à pressão constante para n mols que aquece de T1 a T2 é
Q = n integralT1^T2 cP(T),dT = n integralT1^T2 l(A + B,Tr),dT = nl[A,(T2-T1) + tfracB2,(T2^2-T1^2)r]

Passo 5

Substituindo n=2,50, T1=300, T2=500, A=20,7, B=0,0123:
T2-T1=200, T2^2-T1^2=500^2-300^2=160000,
Q =2,50l[20,7cdot200 + tfrac0,01232cdot160000r] =2,50l[4140 + 0,00615cdot160000r] =2,50l[4140 + 984r] =2,50cdot5124 approx12810 J

Resposta

A = 20,7 J/(mol,K)
B = 0,0123 J/(mol,K^2)
Q approx 12810 J

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