Mostre que o trabalho realizado por um gás ideal que passa por um processo isotérmico pode ser escrito por
WT=n R T ln (PiPf)
Calcule WT para 0,080 mol de um gás cuja pressão aumenta isotermicamente de 150 a 300 kPa , com T=350 K.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, num processo isotérmico de um gás ideal (temperatura constante), o trabalho realizado pode ser escrito como
WT=nRTlnl(tfracPiPfr)
e depois calcular esse trabalho para n=0,080 mol, pressão inicial Pi=150 kPa, pressão final Pf=300 kPa e temperatura T=350 K. Para isso vamos usar a definição de trabalho em termodinâmica e a lei dos gases ideais.

Passo 2

O trabalho de expansão/compressão de um gás é
W=integralVi^VfP,dV
Pela lei dos gases ideais temos
P,V=nRTLongrightarrow P=nRTV
Substituindo em W,
W =integralVi^VfnRTV,dV =nRTintegralVi^VfdVV =nRTln!VfVi
Como num processo isotérmico P,V= constante, segue que
VfVi =nRT/PfnRT/Pi =PiPf,
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WT =nRTln!PiPf

Passo 3

Agora substituímos os valores numéricos:
WT =(0,080)times(8,314)times(350)times ln!150300

Passo 4

Calculando passo a passo,
0,080times8,314times350 approx232,8, ln!150300 =ln!0,5approx-0,6931,
portanto
WTapprox232,8times(-0,6931)approx -161,3 J
O sinal negativo indica que o gás está sendo comprimido (trabalho feito sobre o gás).

Resposta

WTapprox -1,6times10^2 J

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