O calor de vaporização de um certo líquido, cuja temperatura normal de ebulição e
, varia com a temperatura de acordo com a seguinte equação:
a) Ótterna a equaçao que da a variação da pressao de vapor desse liquido em função da temperatura.
b) Determine a pressão de vapor deste líquido a
.
c) Determine a temperatura crítica deste líquido.
b) Determine a pressão de vapor deste líquido a
c) Determine a temperatura crítica deste líquido.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas:
- Dado: a variação do calor molar de vaporização em função da temperatura é
. - Dado: a temperatura normal de ebulição é
. (Isto significa que à temperatura a pressão de vapor do líquido vale .) - Pedidos:
(a) obter a equação que dá a variação da pressão de vapor em função da temperatura;
(b) determinar a pressão de vapor a;
(c) determinar a temperatura crítica do líquido.
Informações numéricas e conversões que usarei (tirei do enunciado e de definições padrão):
- Converter temperaturas para Kelvin:
. Assim o ponto normal de ebulição corresponde a . Para temos . - Tomarei
(uma atmosfera). - Constante dos gases:
.
Passo 2
O que vou usar: a equação de Clausius–Clapeyron em sua forma conveniente para vaporização, quando o vapor se comporta aproximadamente como gás ideal e o volume do líquido é desprezível em comparação com o do vapor. Essa forma é
Explicando cada símbolo:
-
é a pressão de vapor (função de ); -
é a temperatura absoluta (em Kelvin); -
é o calor molar de vaporização à temperatura (em J·mol^{-1}); -
é a constante dos gases (em J·mol{-1}·K{-1}).
Essa equação vem de igualar, para o equilíbrio líquido–vapor,
quando
é aproximadamente constante; aqui
não é constante mas depende de
, então usamos a forma diferencial explícita acima.
Passo 3
Substituo a expressão dada para
na equação diferencial:
Agora integro essa expressão entre uma temperatura de referência
(onde conheço a pressão
) e uma temperatura qualquer
. A integral é simples porque
e
. Integrando de
a
:
Rearranjando para obter
explicitamente, exponencio ambos os lados:
Posso juntar o último fator usando propriedades de potências:
Portanto a forma final e prática é
Isto responde o item (a). Observação: nesta expressão
e
estão em Kelvin e
é a pressão conhecida no ponto de referência (aqui
em
).
Passo 4
Agora aplico a fórmula para calcular a pressão de vapor a
, isto é em
. Usarei
,
e
.
Primeiro calculo os coeficientes numéricos:
Calculo o termo exponencial principal:
então
Calculo o fator de potência:
é conveniente trabalhar com logaritmo:
Somando os expoentes que aparecem multiplicando
:
Portanto
Com
obtemos numericamente
Para dar uma ideia em outras unidades:
Passo 5
Agora o item (c): temperatura crítica. Por definição, no ponto crítico a entalpia de vaporização se anula (
), porque não há distinção entre líquido e vapor. Então resolvo
Fazendo a conta:
Convertendo para graus Celsius:
Resposta
(a)
com
e
.
(b)
(c)