A temperatura normal de ebulição do n-butanol e
e sua entalpia de vaporização nesta temperatura vale
. A que temperatura o n-butanol } entra em ebulição sob pressão de
?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: temperatura normal de ebulição do n-butanol
. - Dado: entalpia molar de vaporização em
, . - Dado: pressão desejada
. - Informação implícita: “temperatura normal de ebulição” significa ebulição à pressão normal
(uma atmosfera). - Pedido: encontrar a temperatura de ebulição
sob a pressão .
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê (explicação didática, sem pular etapas).
Quando um líquido e seu vapor estão em equilíbrio de fases, a variação da pressão de vapor com a temperatura é dada pela equação de Clausius–Clapeyron diferencial:
onde:
-
é a pressão de vapor, -
é a temperatura em kelvin, -
é a entalpia molar de vaporização (assumida aproximadamente constante neste intervalo de temperaturas), -
é a constante dos gases ideais ( ).
Integrando essa expressão entre dois estados
e
, e assumindo
aproximadamente constante, obtemos a forma integrada muito usada:
Essa equação permite relacionar duas pressões de vapor conhecidas com duas temperaturas correspondentes. A suposição de
constante costuma ser razoável para variações de temperatura não muito grandes, e é justamente a hipótese padrão para problemas de exame.
Passo 3
Reescrever a fórmula para isolar
e explicar cada passo algébrico.
Partindo de
isolamos
:
Depois,
é simplesmente o recíproco dessa expressão:
Passo 4
Converter unidades e preparar os valores numéricos (explicando cada conversão).
- Converter
para kelvin:
- Converter
para joules por mol:
- Constante dos gases:
- Pressões já dadas em unidades SI (N·m^{-2} = Pa):
Passo 5
Calcular passo a passo os valores numéricos (mostrar contas intermediárias).
Calcular o logaritmo:
Calcular o fator
:
Agora calcular a correção em
:
Aplicar na expressão de
:
Logo
Converter para graus Celsius:
Passo 6
Interpretação final curta e encorajamento.
O resultado indica que, sob a pressão muito menor
, o n-butanol entra em ebulição a uma temperatura bem menor que a normal: aproximadamente
. Isso faz sentido físico: quanto menor a pressão sobre o líquido, menor a temperatura necessária para que o vapor tenha pressão suficiente para formar bolhas (ebulição). Boa! Você já tem a técnica: usar a forma integrada da Clausius–Clapeyron, converter unidades com cuidado e calcular passo a passo.