Em uma manhã fria e seca, no interior do Rio Grande do Sul, a temperatura ambiente chegou a
e a pressão de vapor da água era de
. Verifique se com essa pressão de vapor d’agua havia condições para a formação de geada nesse local. Dados: calor de sublimação da água
; ponto triplo da água
e
.
Passo 1
O enunciado pede verificar se, nas condições dadas, havia formação de geada. Mais precisamente: comparar a pressão parcial do vapor d’água fornecida com a pressão de saturação do vapor sobre gelo à temperatura ambiente. Informações dadas (peguei estes valores do enunciado):
- Temperatura ambiente:
. Em kelvin isso é . - Pressão de vapor observada:
. - Calor de sublimação da água:
. - Ponto triplo da água:
com pressão .
O que devemos fazer: calcular a pressão de saturação do vapor sobre gelo à temperatura
(usando os dados do ponto triplo e a aproximação de Clausius–Clapeyron) e comparar esse valor com
. Se
for maior ou igual à pressão de saturação sobre gelo, há condição para deposição (formação de geada).
Passo 2
Apresentar a fórmula que vamos usar e explicar suas variáveis.
A equação integrada de Clausius–Clapeyron, sob a aproximação de entalpia constante, relaciona pressões de equilíbrio em duas temperaturas:
Aqui:
-
é a pressão de saturação do vapor na temperatura que queremos (no caso, saturção sobre gelo a ); -
é a pressão de referência conhecida (usamos o ponto triplo: ); -
é a entalpia do processo correspondente (para sublimação, usamos ); -
é a constante universal dos gases ideais; usarei ; -
e são as temperaturas absolutas correspondentes (em kelvin).
Explicação curta e intuitiva: essa fórmula nos diz como a pressão de equilíbrio muda quando variamos a temperatura, assumindo que a entalpia de mudança de fase não varia muito no intervalo considerado. É apropriada aqui porque usamos os dados do ponto triplo como referência e queremos a pressão de saturação próxima a essa temperatura.
Passo 3
Aplicar a fórmula com os valores do enunciado. Primeiro escrevo a relação específica entre
e os dados do ponto triplo:
Substituindo os valores (todas as quantidades em unidades do SI):
Passo 4
Calcular passo a passo os termos numéricos.
-
Calcular
: -
Calcular a diferença de recíprocos de temperatura:
É mais preciso calcular essa diferença usando a fórmula combinada:
Multiplicando
, obtemos
- Multiplicar os termos:
Portanto
Passo 5
Isolar
e calcular numericamente.
Tomando exponencial em ambos os lados:
Logo
Interpretação numérica simples: a pressão de saturação do vapor sobre gelo a
é aproximadamente
.
Passo 6
Comparar com a pressão observada e concluir.
Dado
e o valor calculado de saturação sobre gelo
, vemos que
Quando a pressão parcial do vapor excede a pressão de saturação sobre gelo à temperatura ambiente, o vapor está supersaturado em relação ao gelo e ocorre deposição (vapor -> sólido) sobre superfícies frias: isso é exatamente a formação de geada.
Resposta
Sim.
, logo havia condições para formação de geada.