Calores específicos são geralmente dados em termos de funções polinomiais da temperatura. A equação para o dióxido de carbono é
C_{p}=8,4448+0,5757 \cdot 10^{-2} T-0,2159 \cdot 10^{-5} T^{2}+0,3059 \cdot 10^{-9} T^{3}
sendo T em { }^{\circ} \mathrm{F} e \mathrm{C}_{\mathrm{p}} em \mathrm{BTU} / \mathrm{lb} mol { }^{\circ} \mathrm{F}. Converta a equação, de modo que T seja em K ( \mathbf{2 . 5} pontos).

Passo 1

O enunciado fornece o calor específico do C O_{2} como função polinomial da temperatura em Fahrenheit e pede que reescrevamos essa relação em função da temperatura em Kelvin. O conteúdo usado aqui é mudança de variável em polinômios: vamos precisar da relação entre T em \circF e T em K e de como expandir (aT+b)^n.

Passo 2

A ligação entre T_F (temperatura em \circF) e T_K (temperatura em K) é
T_F = \frac{9}{5}\,T_K - 459.67.

Passo 3

Denotando
c_0 = 8.4448,\quad c_1 = 0.5757\times10^{-2},\quad c_2 = -0.2159\times10^{-5},\quad c_3 = 0.3059\times10^{-9},
temos a fórmula original
C_p = c_0 + c_1\,T_F + c_2\,T_F^2 + c_3\,T_F^3.
Substituímos T_F = a\,T_K + b com a=9/5, b=-459.67:
C_p = c_0 + c_1(aT_K+b) + c_2(aT_K+b)^2 + c_3(aT_K+b)^3.

Passo 4

Expandindo (aT_K+b)^2 e (aT_K+b)^3 e coletando potências de T_K, obtemos
C_p = A + B\,T_K + C\,T_K^2 + D\,T_K^3,
onde
\begin{aligned} A &= c_0 + c_1 b + c_2 b^2 + c_3 b^3,\\\ B &= c_1 a + 2\,c_2\,a\,b + 3\,c_3\,a\,b^2,\\\ C &= c_2\,a^2 + 3\,c_3\,a^2\,b,\\\ D &= c_3\,a^3. \end{aligned}

Passo 5

Substituindo numericamente a=1.8, b=-459.67 e os valores de c_i, encontra-se
\begin{aligned} A &\approx 5.3128,\\\ B &\approx 1.4282\times10^{-2},\\\ C &\approx -8.367\times10^{-6},\\\ D &\approx 1.7858\times10^{-9}. \end{aligned}
Logo, em Kelvin a expressão fica
C_p = 5.3128 \;+\;1.4282\times10^{-2}\,T_K\;-\;8.367\times10^{-6}\,T_K^2\;+\;1.7858\times10^{-9}\,T_K^3.

Resposta

C_p = 5.3128 \; + \; 1.4282 \times 10^{-2} \, T \; - \; 8.367 \times 10^{-6} \, T^2 \; + \; 1.7858 \times 10^{-9} \, T^3,
com T em K e C_p em BTU/(lb,mol\cdot\degree F).

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