Em um artigo sobre medidas de escoamento em tubos, o autor calculou q em m³/s, usando a fórmula:
q=C A_{1} \sqrt{\frac{2 g V\left(p_{1}-p_{2}\right)}{1-\left(A_{1} / A_{2}\right)^{2}}}
em que:
C = coeficiente adimensional \mathrm{A}_{1}= área da seção transversal \left(\mathrm{m}^{2}\right) \mathrm{A}_{2}= área da seção transversal \left(\mathrm{m}^{2}\right) \mathrm{V}= volume específico \left(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg}\right) \mathrm{p} 1-\mathrm{p} 2=\mathrm{Pa} \mathrm{g}= aceleração da gravidade \left(\mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}\right)
Sabendo-se que a unidade de q é a correta, a equação satisfaz a consistência dimensional?
(2.5 pontos)
Passo 1
Resumindo o que foi pedido: queremos verificar se a fórmula
é consistente do ponto de vista das dimensões, sabendo que q tem unidade \mathrm{m^{3}/s} e C é adimensional.
Passo 2
Anotemos as dimensões (no sistema MKS) de cada grandeza: \;[q]=\mathrm{L^{3}T^{-1}}, \;[C]=1, \;[A_{1}]=\mathrm{L^{2}}, \;[A_{2}]=\mathrm{L^{2}}, \;[g]=\mathrm{LT^{-2}}, \;[V]=\mathrm{L^{3}M^{-1}}, \;[p_{1}-p_{2}]=\mathrm{ML^{-1}T^{-2}}.
Passo 3
Como o denominador 1-(A_{1}/A_{2})^{2} é adimensional, concentremo-nos em
A_{1}\,\sqrt{2\,g\,V\,(p_{1}-p_{2})}\,.
Primeiro, calculemos a dimensão de g\,V\,(p_{1}-p_{2}):