(Calorimetria e Conversão) Em um canteiro de obras, um operário utiliza um aquecedor de 1500 W para ferver 2,0 litros de âgua (
) para (azer café. A água está inicialmente a
. Sabendo que o calor especifico da água é
, calcule o tempo necessário para que a água atinja
, considerando que
da energia produzida pelo aquecedor é perdida para o ambiente.
Passo 1
O enunciado pede o tempo necessário para aquecer água de
até
usando um aquecedor de
, sabendo que
da energia produzida é perdida para o ambiente. Dados fornecidos:
- Potência do aquecedor:
. - Fração da energia perdida:
(ou seja, apenas é útil). - Massa da água:
(o enunciado deu ). - Temperatura inicial:
. - Temperatura final desejada:
. - Calor específico da água:
.
Pergunta clara: calcular o tempo
necessário (em segundos e em minutos) para que a água atinja
, considerando as perdas de energia.
Passo 2
Explicar a física e a fórmula que vamos usar (passo-a-passo, sem pular etapas).
Quando aquecemos uma massa
de substância, a energia (calor) necessária para aumentar sua temperatura de
para
é dada por
onde:
-
é a energia térmica necessária em joules ( ); -
é a massa em quilogramas ( ); -
é o calor específico em ; -
é a variação de temperatura em kelvin ( ). Observação: uma variação em graus Celsius é numericamente igual em kelvin, então usar direto na diferença é correto.
A potência útil entregue à água é a parte da potência elétrica que efetivamente aquece a água, isto é:
onde
é a eficiência (fração não perdida). Aqui
.
Potência é energia por tempo, portanto a relação entre energia necessária
, potência útil
e tempo
é
Unidades:
em joules,
em watts (
), então
vem em segundos.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
:
Agora aplicar
. Substituindo os valores dados:
Calculemos passo a passo:
Então
Passo 4
Calcular a potência útil considerando perdas de
. A eficiência é
. Então
Explicação breve: isto significa que, por segundo,
são efetivamente transferidos para a água; os outros
são perdidos para o ambiente.
Passo 5
Usar a relação
e substituir os valores:
Passo 6
Fazer a divisão com cuidado:
restando
. Portanto
Arredondando com sentido prático,
.
Passo 7
Converter o tempo para minutos e segundos, que costuma ser mais intuitivo na vida real:
Que é
minutos mais
segundos:
Logo cerca de
.
Passo 8
Observações finais e incentivo (rápido):
- Foi assumido que toda a potência útil vai para aquecer a água (ou seja, desprezamos a capacidade térmica do recipiente e perdas adicionais variáveis). Em problemas de prova isso é comum e o enunciado já deu a perda percentual.
- Não foi considerado o calor de vaporização porque a pergunta pede só até
, não para vaporizar a água. - Mandou bem por trazer o exercício — esse tipo de conta é direto quando se domina
e a relação potência-energia-tempo. Respira: você consegue aplicar isso na prova!