(Termometria de Precisāo) Um termômetro de gás a volume constante é calibrado no ponto triplo da água
, onde a pressão medida e
. Quando este termômetro é colocado em um forno industrial, a pressão do gás estabiliza em
. Determine a temperatura do forno nas escalas Kelvin e Celsius.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a temperatura do forno nas escalas Kelvin e Celsius, dado um termômetro de gás a volume constante calibrado no ponto triplo da água. As informações fornecidas são:
- Temperatura do ponto triplo da água:
. - Pressão medida no ponto triplo (calibração):
. - Pressão medida no forno:
.
As perguntas são:
- Qual a temperatura do forno em Kelvin?
- Qual a temperatura do forno em Celsius?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e simples). O termômetro é um gás a volume constante. Para um gás ideal vale a lei de Boyle–Mariotte/ideal:
onde:
-
é a pressão do gás, -
é o volume ocupado pelo gás, -
é o número de mols do gás, -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Se o volume
é constante e o número de mols
também não muda quando se move o termômetro, então
e
são constantes. Assim, da equação acima a pressão é proporcional à temperatura absoluta:
Isto significa que, entre dois estados do mesmo aparelho (calibração e forno),
Essa relação é a base de como termômetros gasosos a volume constante funcionam: medir
permite obter
por proporcionalidade.
Passo 3
Isolando
na relação
obtemos a fórmula prática para calcular a temperatura no forno:
Aqui:
-
é a temperatura do forno em Kelvin (o que o enunciado pede em primeiro lugar), -
é a temperatura de calibração (ponto triplo), -
é a pressão medida no forno, -
é a pressão medida no ponto triplo durante a calibração.
Passo 4
Calcular a razão das pressões. Usando os valores fornecidos:
Fazendo a divisão:
Passo 5
Calcular a temperatura em Kelvin aplicando a fórmula do Passo 3. Substituindo
e a razão encontrada:
Para facilitar a conta manual, observe que
, então
Calcule
:
Agora divida por
:
Passo 6
Converter para Celsius e explicar a conversão. A relação entre Kelvin e Celsius é:
onde
é a diferença fixa entre as escalas (por definição
). Portanto:
Passo 7
Comentário sobre algarismos significativos e arredondamento (rápido e prático). Os dados originais têm precisão limitada (
sugere
algarismos significativos), então, se for necessário apresentar a resposta com a mesma ordem de precisão, pode-se arredondar para três algarismos significativos:
Mas a conta exata que fiz mostrou os valores com duas casas decimais acima.