Um calorímetro de alumínio de 250 g contém 500 g de água a 15,8^circ C, inicialmente em equilíbrio térmico. Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g com temperatura de -20^circ C. Calcule a temperatura do sistema no equilíbrio. (Coloque a resposta em kelvin.)
Calor específico do alumínio =0,21 cal / g^circ C
Calor específico do gelo =0,53 cal / g^circ C
Calor específico da água =1,00 cal / g^circ C
Calor latente de fusão do gelo =80 cal / g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre equilíbrio térmico em um sistema que envolve um calorímetro de alumínio, água e um bloco de gelo. A gente vai precisar usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão para descobrir qual será a temperatura final do sistema quando tudo estiver em equilíbrio. Então, vamos calcular a quantidade de calor que cada parte do sistema ganha ou perde até chegar nessa temperatura final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos um calorímetro de alumínio que já está com água a 15,8^circ C. Quando colocamos o gelo a -20^circ C dentro dele, o gelo vai absorver calor para aquecer até 0^circ C, depois vai derreter e, se houver calor suficiente, a água resultante vai aquecer até a temperatura final do sistema. Simultaneamente, a água e o calorímetro vão perder calor para esse processo.

Passo 3

Vamos calcular o calor necessário para aquecer o gelo de -20^circ C até 0^circ C. Usamos a fórmula:
q1 = m>=lo times c>=lo times De
Onde:
  • m>=lo = 100 , g
  • c>=lo = 0,53 , cal/g^circC
  • De
Então:
q1 = 100 times 0,53 times 20 = 1060 , cal

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo a 0^circ C. Usamos a fórmula:
q2 = m>=lo times Lf
Onde:
  • Lf = 80 , cal/g
Então:
q2 = 100 times 80 = 8000 , cal

Passo 5

Depois de derretido, o gelo vira água a 0^circ C. Vamos considerar que essa água vai aquecer até a temperatura final Tf. O calor necessário para isso é:
q3 = mágua times cágua times (Tf - 0) áá
Onde:
  • mágua = 100 , gá
  • cágua = 1,00 , cal/g^circCá
Então:
q3 = 100 times 1,00 times Tf = 100Tf , cal

Passo 6

Agora, vamos calcular o calor que o calorímetro de alumínio e a água vão perder ao atingir a temperatura final Tf. A fórmula é:
qperda = (mAl times cAl + mágua inicial times cágua) times (15,8 - Tf) áá
Onde:
  • mAl = 250 , g
  • cAl = 0,21 , cal/g^circC
  • mágua inicial = 500 , gá
  • cágua = 1,00 , cal/g^circCá
Calculando:
qperda = (250 times 0,21 + 500 times 1,00) times (15,8 - Tf) qperda = (52,5 + 500) times (15,8 - Tf) qperda = 552,5 times (15,8 - Tf) , cal

Passo 7

No equilíbrio térmico, o calor ganho pelo gelo e pela água derivada do gelo é igual ao calor perdido pela água inicial e pelo calorímetro. Então, temos:
q1 + q2 + q3 = qperda
Substituindo os valores que calculamos:
1060 + 8000 + 100Tf = 552,5 times (15,8 - Tf)

Passo 8

Vamos resolver a equação para encontrar Tf:
9060 + 100Tf = 552,5 times 15,8 - 552,5Tf 9060 + 100Tf = 8723,5 - 552,5Tf 100Tf + 552,5Tf = 8723,5 - 9060 652,5Tf = -336,5 Tf = -336,5652,5 approx -0,516^circC

Passo 9

No entanto, uma temperatura negativa não faz sentido neste contexto, pois assumimos que todo o gelo derrete. Isso indica que todo o calor disponível não é suficiente para derreter o gelo completamente. Portanto, o sistema não chega a equilibrar com gelo completamente derretido.
Vamos recalcular considerando apenas o aquecimento do gelo até 0^circC e determinar se o calor disponível é suficiente para derreter parcialmente o gelo.
Total de calor disponível para aquecer e derreter o gelo:
qdisponível = qperda inicial = 552,5 times 15,8 qdisponível = 8723,5 , cal íí
Calor necessário para aquecer o gelo e derreter completamente:
qnecessário = q1 + q2 = 1060 + 8000 = 9060 , cal á
Como 8723,5 < 9060, o gelo não derrete completamente. Portanto, a temperatura final será 0^circC, e parte do gelo ainda permanecerá.

Resposta

A temperatura final do sistema no equilíbrio é 273,15 , K.

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