Um calorímetro de alumínio de 250 g contém 500 g de água a
, inicialmente em equilíbrio térmico. Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g com temperatura de
. Calcule a temperatura do sistema no equilíbrio. (Coloque a resposta em kelvin.)
Calor específico do alumínio
Calor específico do gelo
Calor específico da água
Calor latente de fusão do gelo
.
Calor específico do alumínio
Calor específico do gelo
Calor específico da água
Calor latente de fusão do gelo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre equilíbrio térmico em um sistema que envolve um calorímetro de alumínio, água e um bloco de gelo. A gente vai precisar usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão para descobrir qual será a temperatura final do sistema quando tudo estiver em equilíbrio. Então, vamos calcular a quantidade de calor que cada parte do sistema ganha ou perde até chegar nessa temperatura final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos um calorímetro de alumínio que já está com água a
. Quando colocamos o gelo a
dentro dele, o gelo vai absorver calor para aquecer até
, depois vai derreter e, se houver calor suficiente, a água resultante vai aquecer até a temperatura final do sistema. Simultaneamente, a água e o calorímetro vão perder calor para esse processo.
Passo 3
Vamos calcular o calor necessário para aquecer o gelo de
até
. Usamos a fórmula:
Onde:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo a
. Usamos a fórmula:
Onde:
Então:
Passo 5
Depois de derretido, o gelo vira água a
. Vamos considerar que essa água vai aquecer até a temperatura final
. O calor necessário para isso é:
Onde:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o calor que o calorímetro de alumínio e a água vão perder ao atingir a temperatura final
. A fórmula é:
Onde:
Calculando:
Passo 7
No equilíbrio térmico, o calor ganho pelo gelo e pela água derivada do gelo é igual ao calor perdido pela água inicial e pelo calorímetro. Então, temos:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 8
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Passo 9
No entanto, uma temperatura negativa não faz sentido neste contexto, pois assumimos que todo o gelo derrete. Isso indica que todo o calor disponível não é suficiente para derreter o gelo completamente. Portanto, o sistema não chega a equilibrar com gelo completamente derretido.
Vamos recalcular considerando apenas o aquecimento do gelo até
e determinar se o calor disponível é suficiente para derreter parcialmente o gelo.
Total de calor disponível para aquecer e derreter o gelo:
Calor necessário para aquecer o gelo e derreter completamente:
Como
, o gelo não derrete completamente. Portanto, a temperatura final será
, e parte do gelo ainda permanecerá.
Resposta
A temperatura final do sistema no equilíbrio é
.